Floristas de um viveiro testam formatos de canteiros para otimizar o uso de cercas e solo. Eles constataram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Floristas de um viveiro testam formatos de canteiros para otimizar o uso de cercas e solo. Eles constataram que um canteiro quadrado de 4 m de lado, um retângulo de 2 m por 6 m e outro de 1 m por 8 m exigem a mesma quantidade de cerca, 16 m de perímetro, mas têm áreas de 16 m2, 12 m2 e 8 m2, respectivamente. Em seguida, compararam dois retângulos: um de 2 m por 6 m e outro de 3 m por 4 m. Ambos têm área de 12 m2, mas perímetros de 16 m e 14 m. Analise o texto-base e conclua qual das afirmações mostra que figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes.
- A) O quadrado de 4 m e o retângulo de 1 m x 8 m apresentam mesma área e mesmos perímetros
- B) O retângulo de 2 m x 6 m e o retângulo de 3 m x 4 m apresentam mesma área e diferentes perímetros
- C) O quadrado de 4 m e o retângulo de 2 m x 6 m apresentam mesmo perímetro e diferentes áreas
- D) O retângulo de 1 m x 8 m e o retângulo de 3 m x 4 m apresentam diferentes áreas e diferentes perímetros
- E) O quadrado de 4 m e o retângulo de 3 m x 4 m apresentam mesma área e mesmos perímetros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calculo as áreas e os perímetros de cada figura citada no texto. O quadrado de 4 m tem área 4 x 4 = 16 m2 e perímetro 4 x 4 = 16 m. O retângulo de 2 m por 6 m tem área 2 x 6 = 12 m2 e perímetro 2 x (2 + 6) = 16 m. O retângulo de 1 m por 8 m tem área 1 x 8 = 8 m2 e perímetro 2 x (1 + 8) = 18 m. O retângulo de 3 m por 4 m tem área 3 x 4 = 12 m2 e perímetro 2 x (3 + 4) = 14 m. Passo 2: A pergunta pede a afirmação que mostra figuras com a mesma área e perímetros diferentes. Essa situação aparece na comparação entre o retângulo de 2 m por 6 m e o retângulo de 3 m por 4 m, que têm ambos área 12 m2, mas perímetros 16 m e 14 m. Logo, a alternativa B é a correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 3: A alternativa A está errada, pois o quadrado tem área 16 m2 e o retângulo de 1 m por 8 m tem área 8 m2, além de perímetros diferentes (16 m e 18 m). Passo 4: A alternativa C é uma afirmação verdadeira, pois o quadrado e o retângulo de 2 m por 6 m têm perímetro 16 m e áreas 16 m2 e 12 m2, mas ela mostra o fenômeno contrário, com perímetros iguais e áreas diferentes, e não responde ao que foi pedido. Passo 5: A alternativa D também é verdadeira, pois as áreas (8 m2 e 12 m2) e os perímetros (18 m e 14 m) são diferentes, mas não há figuras com mesma área, então não ilustra o fenômeno pedido. Passo 6: A alternativa E está errada, pois o quadrado tem área 16 m2 e o retângulo de 3 m por 4 m tem área 12 m2, e os perímetros também são diferentes (16 m e 14 m). Conclusão: somente a alternativa B mostra figuras com mesma área (12 m2) e perímetros diferentes (16 m e 14 m).
💡 Dica: Compare as áreas e perímetros dos retângulos indicados para identificar diferenças.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que as três figuras do primeiro grupo têm o mesmo perímetro de 16 m e supõe que todas as grandezas também coincidem, sem conferir a área de 8 m2 do retângulo de 1 m por 8 m. Também não calcula o perímetro de 18 m desse retângulo.
Por que engana: Confundir área com perímetro e não perceber que figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes.
Eles têm ambos área 12 m2 e perímetros distintos (16 m e 14 m), mostrando a propriedade buscada.
O aluno verifica corretamente que o quadrado e o retângulo de 2 m por 6 m têm o mesmo perímetro (16 m) e áreas diferentes, mas considera a afirmação suficiente sem notar que ela ilustra o caso oposto ao pedido. A pergunta exige mesma área com perímetros diferentes.
O aluno calcula corretamente que as áreas (8 m2 e 12 m2) e os perímetros (18 m e 14 m) são diferentes e marca a alternativa por ser verdadeira, sem reparar que ela não trata de figuras com mesma área. Confunde verdade isolada da afirmação com resposta à pergunta.
O aluno provavelmente atribui ao retângulo de 3 m por 4 m a área 16 m2 do quadrado, ou assume que as duas figuras têm a mesma área por associação com o perímetro 16 m do quadrado, sem multiplicar 3 por 4. Ao concluir que as áreas são iguais, não percebe que o perímetro do retângulo é 14 m.
Raio-X da questão
área e perímetro de figuras
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como calcular área e perímetro de quadrados e retângulos.
Confundir área com perímetro e não perceber que figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes.
pensamento_critico
cotidiano
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