Pergunta retórica: Por que um mesmo pedaço de fita cortada em 20 metros pode cercar áreas diferentes quando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: Por que um mesmo pedaço de fita cortada em 20 metros pode cercar áreas diferentes quando assumimos formatos distintos? Cinco turmas receberam uma fita de 20 m e formaram retângulos com lados inteiros: 1 m por 9 m, 2 m por 8 m, 3 m por 7 m, 4 m por 6 m e 5 m por 5 m. Elas calcularam as áreas correspondentes. Analise o texto-base e determine qual das figuras formadas com perímetro de 20 m tem a maior área.
- A) A figura de 1 m por 9 m.
- B) A figura de 2 m por 8 m.
- C) A figura de 5 m por 5 m.
- D) A figura de 4 m por 6 m.
- E) A figura de 3 m por 7 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Confira o perímetro de cada figura. Em um retângulo, o perímetro é 2 vezes (comprimento + largura). Como 2 x (1 + 9) = 20, 2 x (2 + 8) = 20, 2 x (3 + 7) = 20, 2 x (4 + 6) = 20 e 2 x (5 + 5) = 20, todas as figuras têm 20 m de fita. Passo 2: Calcule a área de cada retângulo, que é comprimento vezes largura. 1 x 9 = 9 m²; 2 x 8 = 16 m²; 3 x 7 = 21 m²; 4 x 6 = 24 m²; 5 x 5 = 25 m². Passo 3: Compare as áreas. A maior é 25 m², da figura de 5 m por 5 m, que é um quadrado. Passo 4: Conclusão. Para um mesmo perímetro, a área é maior quando os lados são mais parecidos entre si. Por isso o quadrado tem a maior área. A alternativa A está errada porque 9 m² é a menor área entre as cinco. A alternativa B está errada porque 16 m² é menor que 25 m². A alternativa D está errada porque 24 m² é menor que 25 m², embora seja a segunda maior. A alternativa E está errada porque 21 m² é menor que 25 m². O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule a área de cada retângulo e compare para encontrar a maior.
Alternativa por alternativa
Acredita que figuras mais alongadas, com lados muito diferentes, têm mais área, ou confunde o perímetro, que é igual para todas, com a área.
Por que engana: Confundir perímetro com área ou não calcular corretamente a área dos retângulos.
Calcula a área de forma incompleta ou confunde área com perímetro, achando que a figura mais alongada ainda assim cerca mais espaço interno que as figuras equilibradas.
Perímetro 2(5+5)=20 m e área =5×5=25 m², maior entre os casos.
Calcula corretamente 4 x 6 = 24 m², mas para ao encontrar o segundo maior valor e não compara com a área do quadrado de 25 m², por descuido na comparação final.
Acredita que o retângulo 3 m por 7 m, por ser intermediário entre os extremos, tem área máxima, sem perceber que o equilíbrio entre os lados aumenta a área.
Raio-X da questão
perímetro e área de retângulos
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como calcular perímetro e área de retângulos.
Confundir perímetro com área ou não calcular corretamente a área dos retângulos.
pensamento_critico
cotidiano
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