Por que dois canteiros cercados com o mesmo comprimento de cerca podem ter tamanhos diferentes? Maria quer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que dois canteiros cercados com o mesmo comprimento de cerca podem ter tamanhos diferentes? Maria quer instalar um canteiro de flores usando 16 metros de treliça. Ela planeja duas opções: um canteiro retangular de 2 m de largura por 6 m de comprimento e outro canteiro quadrado com cada lado de 4 m. Em ambos, o total de cerca disponível é de 16 m. Os dois formatos têm perímetros iguais, mas será que ocupam áreas iguais? Analise o texto-base e conclua qual canteiro apresenta maior área utilizando o mesmo comprimento de cerca.
- A) O canteiro quadrado e o retangular têm áreas iguais de 12 m2.
- B) O canteiro quadrado tem área de 16 m2, maior que o canteiro retangular.
- C) O canteiro retangular tem área de 12 m2, maior que o canteiro quadrado.
- D) Ambos os canteiros têm a mesma área de 14 m2.
- E) O canteiro retangular tem área de 16 m2, maior que o quadrado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre que o perímetro é a soma de todos os lados e que a área é o produto das duas dimensões do retângulo ou o lado vezes ele mesmo no quadrado. Passo 2: Calcule o perímetro do retângulo de 2 m por 6 m: 2 + 6 + 2 + 6 = 16 m, que coincide com os 16 m de treliça disponíveis. Passo 3: Calcule a área do retângulo: 2 x 6 = 12 m². Passo 4: Calcule o perímetro do quadrado de lado 4 m: 4 x 4 = 16 m, que também usa exatamente os 16 m de treliça. Passo 5: Calcule a área do quadrado: 4 x 4 = 16 m². Passo 6: Compare as áreas: 16 m² é maior que 12 m², logo o canteiro quadrado é o que ocupa maior área com o mesmo comprimento de cerca. Passo 7: A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o quadrado não tem área de 12 m², e sim 16 m². A alternativa C está errada porque o retângulo tem área de 12 m², que é menor que a do quadrado. A alternativa D está errada porque as áreas não são iguais, já que 12 e 16 são diferentes e 14 não corresponde a nenhuma delas. A alternativa E está errada porque o retângulo tem área de 12 m², e não 16 m². Conclusão: perímetros iguais não garantem áreas iguais, e a forma mais próxima de um quadrado tende a cercar a maior área.
💡 Dica: Calcule as áreas dos dois canteiros e compare.
Alternativa por alternativa
Acredita que perímetros iguais implicam áreas iguais e, por isso, atribui ao quadrado a mesma área do retângulo, sem calcular 4 x 4.
Perímetro =16 m em ambos; quadrado 4×4 tem área 16 m2, retângulo 2×6 tem área 12 m2; 16>12.
Acha que o retângulo, por ser mais comprido, deve ocupar mais área, e erra ou ignora o cálculo da área do quadrado, que é 16 m².
Por que engana: Confundir perímetro com área e achar que áreas são iguais só porque perímetros são iguais.
Assume que as áreas devem ser iguais e tenta obter um valor intermediário, como a média entre 12 e 16, em vez de calcular cada área separadamente.
Confunde a grandeza perímetro com área e usa o valor 16 da cerca como se fosse a área do retângulo, que na verdade é 2 x 6 = 12 m².
Raio-X da questão
perímetro e área de figuras
avaliacao
cálculo de área de retângulo · cálculo de área de quadrado
Estude cálculo de perímetro e área de retângulo e quadrado.
Confundir perímetro com área e achar que áreas são iguais só porque perímetros são iguais.
pensamento_critico
cotidiano
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