Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, FUVEST, UEL, UNESP (EM13MAT406)

Outro dia abri o planejamento do bimestre e lá estava: EM13MAT406. Eu li, reli e pensei: "ok, mas como eu transformo isso em aula que os alunos entendam e em uma prova que cobre exatamente o que foi ensinado?" Se você já passou por isso, este texto é para você.

Sei que a BNCC chega para nós como uma lista de códigos e frases técnicas. Na prática, precisamos de exemplos, de perguntas boas e de um jeito de checar se a turma aprendeu. Foi isso que organizei aqui, com base na minha rotina de sala e nas questões que já usei.

O que a habilidade EM13MAT406 pede, de verdade?

O texto oficial diz:

Construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de softwares que inter-relacionem estatística, geometria e álgebra.

Traduzindo para a linguagem do dia a dia da escola: o aluno precisa sair do papel de quem apenas lê números e passar a ser quem organiza dados coletados de verdade, monta a tabela de frequências, escolhe o gráfico adequado e, principalmente, tira conclusões do que está desenhado. Não basta saber que um gráfico de setores existe; o estudante precisa perceber por que ele serve para mostrar partes de um todo e quando um histograma faz mais sentido. Além disso, a habilidade prevê uma pesquisa por amostra, ou seja, o aluno entende que os 200 entrevistados são um recorte de uma população maior, e que a forma de organizar esses dados muda a leitura que fazemos deles.

Como trabalhar EM13MAT406 em sala?

Algumas ideias que funcionam sem material caro:

• Pesquisa da própria turma: cada aluno responde uma pergunta simples (modalidade esportiva preferida, tempo de sono, meio de transporte). A turma monta a tabela de frequências absolutas e relativas no quadro.
• Gráfico no caderno e no cartaz: depois de organizar os dados, cada grupo escolhe o gráfico mais adequado e justifica a escolha em voz alta.
• Notícia do dia: pegue um gráfico de jornal ou de site oficial e peça que os alunos reescrevam a informação em duas frases, apontando o que o gráfico realmente mostra e o que ele não mostra.
• Comparação de amostras: mostre duas pesquisas sobre o mesmo tema com tamanhos de amostra diferentes e discuta qual conclusão é mais confiável.

Para checar o andamento, uso um exercício rápido de três perguntas ao fim da aula: o total está certo? a porcentagem fecha em 100%? o gráfico escolhido combina com o tipo de dado?

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT406 precisa cobrar mais do que cálculo. Ela deve exigir que o aluno leia uma tabela ou gráfico, identifique o que está sendo comparado e tome uma decisão, seja escolher o gráfico correto, seja interpretar uma mediana ou uma média ponderada. Questões que apenas pedem "calcule a soma" avaliam pouco da habilidade.

Erros comuns que vejo nas provas:

• Confundir frequência absoluta com relativa e somar porcentagens sem dividir pelo total.
• Tratar amostras de tamanhos diferentes como se tivessem o mesmo peso.
• Escolher gráfico de linhas para categorias que não têm ordem natural.

Questões prontas de EM13MAT406 (com gabarito comentado)

Reuni seis questões alinhadas ao código. Tente resolver antes de olhar a resposta.

Questão 1: modalidade de atividade física com maior frequência relativa

Conforme levantamento recente, uma equipe de pesquisadores entrevistou 200 adultos sobre a modalidade de atividade física que praticam com mais frequência. Os resultados, organizados em frequência absoluta, mostraram: 50 praticantes de corrida de rua, 30 de natação em piscina, 70 de ciclismo, 30 de musculação em academia e 20 de yoga.

Analise o texto-base e identifique qual modalidade de atividade física apresenta a maior frequência relativa entre os entrevistados?

• ❌ A) Musculação em academia — Frequência relativa de musculação: 30/200 = 15%, menor que a de ciclismo (35%).
• ❌ B) Corrida de rua — Frequência relativa de corrida: 50/200 = 25%, menor que a de ciclismo (35%).
• ❌ C) Natação em piscina — Frequência relativa de natação: 30/200 = 15%, menor que a de ciclismo (35%).
• ✅ D) Ciclismo — Frequência relativa de ciclismo: 70/200 = 35%, a maior entre as categorias.
• ❌ E) Yoga — Frequência relativa de yoga: 20/200 = 10%, a menor entre as categorias.

Dica de resolução: calcule a frequência relativa dividindo a frequência absoluta pelo total de entrevistados.

Questão 2: menor preço com pelo menos 50% dos apartamentos abaixo dele

ENEM - 2021 Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados. O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700], ]700, 800], ]800, 900], ]900, 1 000], ]1 000, 1 100], ]1 100, 1 200] e ]1 200, 1 300]. A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido. Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p

Com base no gráfico obtido, o menor preço, p (em mil reais), para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a p

• ❌ A) 600. — A faixa de 600 mil reais não atinge 50% da distribuição, pois a soma das frequências até essa faixa é menor que 50%.
• ❌ B) 700. — A faixa de 700 mil reais ainda não cobre 50% da distribuição, pois a soma das frequências até essa faixa é insuficiente.
• ✅ C) 800. — A faixa de 800 mil reais é a primeira que atinge ou ultrapassa 50% da distribuição acumulada dos preços dos apartamentos.
• ❌ D) 900. — A faixa de 900 mil reais ultrapassa 50%, mas não é o menor preço que atinge esse percentual, portanto está errada.
• ❌ E) 1000. — A faixa de 1000 mil reais também ultrapassa 50%, mas não é a menor faixa que atinge esse percentual, logo está errada.

Dica de resolução: analise o gráfico para encontrar o preço que acumula pelo menos 50% dos apartamentos.

Questão 3: média das idades dos alunos pesquisados

ENEM - 2021 Uma pessoa realizou uma pesquisa com alguns alunos de uma escola, coletando suas idades, e organizou esses dados no gráfico. Qual é a média das idades, em ano, desses alunos?

Qual é a média das idades, em ano, desses alunos?

• ❌ A) 9 — A média não pode ser 9, pois as idades coletadas são superiores a esse valor.
• ❌ B) 12 — A média não é 12, pois a soma das idades e o número de alunos não resultam nesse valor.
• ❌ C) 18 — A média não é 18, pois a soma das idades é maior do que o necessário para alcançar essa média.
• ✅ D) 19 — A média correta é 19, calculada pela soma das idades dividida pelo número de alunos.
• ❌ E) 27 — A média não pode ser 27, pois isso excede a faixa etária dos alunos pesquisados.

Dica de resolução: calcule a média ponderada das idades usando os dados do gráfico.

Questão 4: tipo de gráfico para participação percentual dos clubes

Em uma pesquisa com 200 estudantes, cada participante indicou um único clube escolar de sua preferência. Os resultados foram: clube A, 50 estudantes; clube B, 40; clube C, 35; clube D, 45; clube E, 30. A equipe responsável deseja apresentar esses dados em uma única imagem, destacando quanto cada clube representa do total de participantes. Para isso, as frequências serão convertidas em porcentagens.

Considerando o objetivo da equipe e a natureza dos dados, qual tipo de gráfico é mais adequado para representar a participação percentual de cada clube no total de estudantes, e por quê?

• ❌ A) Histograma, pois distribui as frequências dos clubes em intervalos numéricos. — O histograma é usado para representar a distribuição de uma variável quantitativa contínua ou agrupada em intervalos. Os dados apresentados são categorias de clubes, não intervalos numéricos.
• ✅ B) Gráfico de setores, pois cada setor pode representar proporcionalmente a participação percentual de um clube no total de estudantes. — A pesquisa apresenta categorias de preferência que, juntas, correspondem a 100% dos participantes. O gráfico de setores é apropriado para evidenciar a relação entre cada parte e o todo.
• ❌ C) Gráfico de dispersão, pois compara duas medidas quantitativas de cada clube. — O gráfico de dispersão exige pares de valores quantitativos para investigar a relação entre duas variáveis. A situação fornece apenas uma frequência para cada clube.
• ❌ D) Boxplot, pois resume a variação das frequências dos clubes pesquisados. — O boxplot resume a distribuição de uma variável quantitativa por meio de mediana, quartis e valores extremos, sem evidenciar a participação percentual de cada categoria.
• ❌ E) Gráfico de linhas, pois conecta as frequências dos clubes em uma sequência contínua. — O gráfico de linhas é indicado para variações ordenadas, geralmente temporais ou numéricas. Os clubes são categorias sem sequência contínua.

Dica de resolução: calcule a porcentagem de cada clube e analise o gráfico adequado.

Questão 5: representação gráfica ponderada pela população

Por que dois gráficos podem sugerir prioridades diferentes para uma mesma política pública? Em uma situação simulada, uma prefeitura investigou o principal obstáculo ao uso de bicicletas. Os distritos Centro, Norte e Sul concentram, respectivamente, 50%, 30% e 20% da população municipal. Para comparar respostas, foram entrevistadas 100 pessoas sorteadas em cada distrito, embora os tamanhos populacionais fossem distintos.

No Centro, 20 citaram segurança no trajeto, 50 mencionaram custo do deslocamento e 30 não perceberam obstáculo. No Norte, esses números foram 40, 30 e 30. No Sul, foram 60, 20 e 20. A prefeitura pretende produzir um gráfico de barras que estime a distribuição dos obstáculos na população do município, e não apenas entre os 300 entrevistados.

Avalie, com base nos dados da pesquisa, a representação gráfica mais adequada para estimar a distribuição dos obstáculos na população municipal.

• ❌ A) Um gráfico de barras que apresente segurança 40%, custo 30% e nenhum obstáculo 30%. — Erro de generalização de estrato: os valores correspondem somente ao Norte e desconsideram os resultados e os tamanhos dos demais distritos.
• ❌ B) Um gráfico de barras que apresente segurança 46%, custo 29% e nenhum obstáculo 25%. — Erro de inverter os pesos amostrais: atribuir maior peso aos distritos menos populosos superestima a frequência de segurança.
• ❌ C) Um gráfico de barras que apresente segurança 40%, custo 33% e nenhum obstáculo 27%. — Erro de ignorar a ponderação: esses percentuais resultam das frequências brutas dos 300 entrevistados, tratando os distritos como igualmente populosos.
• ✅ D) Um gráfico de barras que apresente segurança 34%, custo 38% e nenhum obstáculo 28%. — A ponderação pelas participações populacionais gera 34%, 38% e 28%, pois amostras iguais não representam distritos de mesmos tamanhos.
• ❌ E) Um gráfico de barras que apresente segurança 20%, custo 50% e nenhum obstáculo 30%. — Erro de generalização de estrato: os valores correspondem somente ao Centro e não sintetizam a pesquisa municipal ponderada.

Dica de resolução: considere o peso populacional de cada distrito para ajustar a representação gráfica.

Questão 6: porcentagem de estudantes que estudam mais de 10 horas

Uma equipe de pesquisa educacional coletou dados sobre as horas semanais que estudantes do ensino médio dedicam ao estudo fora de sala de aula. A amostra, composta por 120 alunos de diversas escolas, foi organizada em classes de frequência. Os resultados mostraram: de 0 a 5 horas: 30 estudantes; de 6 a 10 horas: 45 estudantes; de 11 a 15 horas: 30 estudantes; de 16 a 20 horas: 15 estudantes.

Com base no texto-base, calcule a porcentagem de estudantes que dedicam mais de 10 horas semanais de estudo.

• ❌ A) 62,5% — Calcula a porcentagem de quem estuda até 10 h (30+45=75; 75/120=62,5%), invertendo o critério de análise.
• ❌ B) 25% — Assume erroneamente que apenas a classe de 11–15 h (30/120 = 25%) estuda mais de 10 h, esquecendo a de 16–20 h.
• ✅ C) 37,5% — Calcula corretamente (30+15)=45 de 120; 45/120=0,375, ou 37,5% de estudantes que estudam mais de 10 horas.
• ❌ D) 12,5% — Considera apenas 15 estudantes (16–20 h), ignorando a classe de 11–15 h, subestimando a frequência de quem estuda mais de 10 h.
• ❌ E) 50% — Soma incorreta de duas classes (30+30)=60, desconsiderando a classe de 16–20 h ou duplicando valores.

Dica de resolução: some os estudantes que estudam mais de 10 horas e calcule a porcentagem sobre o total.

Fechamento e próximos passos

Se você quiser aprofundar, veja a consulta completa do código EM13MAT406, com todas as questões alinhadas. Para montar sua própria prova em poucos minutos, use o gerador de provas do GeraProva, e se ainda não tem conta, faça seu cadastro grátis.

Estas questões são pontos de partida para o seu planejamento. Ajuste o nível e o contexto à sua turma, e confira sempre os gabaritos antes de aplicar a avaliação.