Atividades de Estatística e pesquisa amostral para a 1ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando ensino Estatística na 1ª série do Ensino Médio, procuro aproximar os cálculos de situações em que os dados ajudam a descrever uma realidade: avaliações de um serviço, hábitos de uma comunidade ou resultados de uma pesquisa. O desafio não é apenas fazer contas. É ler o que foi perguntado, identificar o total relevante e explicar o que os números permitem concluir.

Também trabalho a diferença entre observar valores isolados e interpretar um conjunto. Uma porcentagem pode depender de várias categorias, e uma variação exige comparar períodos consecutivos. Reuni aqui atividades que percorrem essas decisões, com respostas comentadas para apoiar a correção e a retomada de conceitos.

O que o aluno de 1ª série precisa saber sobre Estatística / pesquisa amostral

Na 1ª série, o aluno precisa interpretar dados organizados em tabelas, gráficos e descrições de pesquisas, identificando o que cada frequência representa e qual é o total considerado. Para calcular uma frequência relativa, deve relacionar a quantidade de ocorrências ao total de observações e, quando solicitado, expressar a razão em porcentagem. Também precisa reunir categorias que atendem a uma condição, calcular porcentagens de uma quantidade e reconhecer quando uma comparação envolve pontos percentuais. Em dados apresentados ao longo do tempo, deve comparar valores consecutivos por meio de diferenças, distinguindo aumento de redução. A leitura de gráficos de setores envolve relacionar cada percentual ao total de 360 graus. Já a análise de quartis pede comparar a mediana e o intervalo interquartil, sem confundir essas medidas com os valores mínimo e máximo. Em uma pesquisa amostral, interpretar corretamente quem foi observado e qual grupo os resultados descrevem é parte essencial da análise.

O que ele precisa saber antes

As questões mobilizam conhecimentos que vale a pena recuperar antes de propor uma avaliação. Para as frequências relativas, os alunos precisam ler frequências absolutas, somar números naturais e converter uma razão ou fração em porcentagem. Em alguns itens, é necessário calcular uma porcentagem de um total e somar percentuais correspondentes a categorias diferentes. Para interpretar variações semanais, entram a leitura de gráficos e a subtração de números naturais.

Há ainda pré-requisitos mais específicos: ordenar frequências de forma decrescente e acumular valores até alcançar um percentual; relacionar porcentagens e frações à divisão de um círculo em 360 graus; e reconhecer mediana, primeiro quartil e terceiro quartil. Uma revisão breve desses procedimentos ajuda a separar dificuldade de cálculo de dificuldade de interpretação. Posso pedir que os alunos anotem primeiro o total, a categoria ou o intervalo relevante e só depois façam a operação.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente nas questões de frequência relativa é operar com apenas uma parte dos dados quando o enunciado pede considerar o conjunto. Na avaliação semanal do transporte, por exemplo, usar apenas a segunda-feira ignora os outros quatro dias. Na questão sobre atividade física, considerar somente a faixa de três ou quatro dias deixa de fora quem pratica cinco dias ou mais, embora também satisfaça “pelo menos três”. Antes de calcular, convém traduzir a expressão verbal em categorias selecionadas.

Outro tropeço é fazer uma soma incorreta ou dividir pelo total errado. A frequência relativa sempre relaciona as ocorrências que interessam ao número total de observações correspondente. Em questões de variação, alguns estudantes comparam o maior valor com outro valor distante, ou observam que a sequência sobe sem calcular quanto subiu em cada intervalo. Para quartis, o erro típico é confundir valor máximo com variabilidade: o intervalo interquartil depende de Q3 menos Q1, enquanto a amplitude total usa máximo menos mínimo. Também é importante diferenciar pontos percentuais de uma variação percentual relativa, como mostra a redistribuição das respostas sobre meios de pagamento.

Como trabalhar em sala

• Marcar o que o enunciado pede: antes das contas, os alunos podem circular termos como “total”, “pelo menos”, “mínimo” e “maior aumento”. Depois, identificam quais categorias ou valores entram na resposta.
• Construir uma tabela simples: use dados apresentados nas próprias questões e organize categoria, frequência absoluta e frequência relativa. A turma pode conferir se as frequências somam o total pesquisado e se os percentuais são compatíveis com 100%.
• Comparar estratégias: em uma questão com períodos consecutivos, peça que cada dupla calcule todas as diferenças em uma lista. A comparação explicita por que não basta olhar para o maior valor final.
• Explicar um distrator: depois de resolver, escolha uma alternativa incorreta e peça que os alunos descrevam o raciocínio que poderia levá-la. Isso permite discutir o erro sem tratar a resposta como mero descuido.
• Revisar com representações: tabelas, esboços de gráficos de barras ou círculos e cálculos no caderno bastam para representar os dados. O foco é manter visíveis o total, as categorias e a operação usada.

Questões prontas de Estatística / pesquisa amostral para a 1ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

1. Frequência relativa das avaliações do transporte

A figura apresenta as avaliações “bom” atribuídas ao transporte escolar durante uma semana. Em cada dia, foram entrevistados 100 usuários. As frequências foram 62 na segunda-feira, 58 na terça-feira, 70 na quarta-feira, 66 na quinta-feira e 64 na sexta-feira. Considerando todos os usuários entrevistados nos cinco dias, qual foi a frequência relativa das avaliações “bom”?

• ❌ A) 63%. Resulta de somar incorretamente as frequências e obter 315, em vez de 320.
• ✅ B) 64%. A soma é 62 + 58 + 70 + 66 + 64 = 320. O total entrevistado é 5 × 100 = 500; portanto, 320 ÷ 500 = 0,64, ou 64%.
• ❌ C) 62%. Considera somente a frequência da segunda-feira, embora a pergunta peça o conjunto da semana.
• ❌ D) 68%. Pressupõe uma soma incorreta de 340 avaliações “bom”, em vez das 320 indicadas.
• ❌ E) 60%. Usa uma soma incorreta de 300 avaliações, mantendo o total de 500.

Gabarito comentado: somo as cinco frequências e divido pelo número total de usuários entrevistados, não pelo número de dias. A resposta é 64%.

2. Moradores e frequência de atividade física

Em uma pesquisa com 150 moradores, as frequências foram: 18 praticam atividade física em zero dias por semana; 42, em um ou dois dias; 57, em três ou quatro dias; e 33, em cinco dias ou mais. Qual é a frequência relativa dos moradores que praticam atividade física em pelo menos três dias por semana?

• ❌ A) 38%. Considera somente os 57 moradores da categoria de três ou quatro dias: 57 ÷ 150 = 38%.
• ✅ B) 60%. “Pelo menos três dias” inclui as categorias de três ou quatro dias e de cinco dias ou mais. Assim, (57 + 33) ÷ 150 = 90 ÷ 150 = 60%.
• ❌ C) 22%. Considera apenas os 33 moradores da categoria de cinco dias ou mais.
• ❌ D) 12%. Usa a categoria de zero dias, que não atende à condição solicitada.
• ❌ E) 100%. Soma todos os moradores, mas a pergunta se refere somente a quem pratica atividade em pelo menos três dias.

Gabarito comentado: interpreto a expressão “pelo menos” e reúno as duas categorias a partir de três dias. A frequência relativa é 60%.

3. Maior aumento de focos eliminados

Em mutirões realizados ao longo de seis semanas, foram eliminados 18, 24, 21, 33, 36 e 50 focos de dengue, respectivamente. Em qual intervalo entre semanas ocorreu o maior aumento?

• ❌ A) Da 4ª para a 5ª semana. O aumento foi de 36 − 33 = 3 focos.
• ❌ B) Da 1ª para a 2ª semana. O aumento foi de 24 − 18 = 6 focos, mas não é o maior.
• ✅ C) Da 5ª para a 6ª semana. O aumento foi de 50 − 36 = 14 focos, maior que os demais aumentos.
• ❌ D) Da 3ª para a 4ª semana. O aumento foi de 33 − 21 = 12, inferior a 14.
• ❌ E) Da 2ª para a 3ª semana. Houve redução de 24 para 21 focos, não aumento.

Gabarito comentado: calculo a diferença em cada intervalo consecutivo: +6, −3, +12, +3 e +14. O maior aumento ocorreu da quinta para a sexta semana.

4. Principal meio de acesso à plataforma

Uma escola analisou como 400 estudantes acessam de casa uma plataforma de estudos. O principal meio de acesso de cada estudante foi: celular, 45%; notebook, 25%; computador compartilhado, 12%; TV, 8%; tablet, 10%. Quantos utilizam celular ou notebook?

• ❌ A) 320 estudantes. Esse resultado não corresponde à soma dos percentuais solicitados: celular e notebook totalizam 70%, não 80%.
• ✅ B) 280 estudantes. Celular e notebook representam 45% + 25% = 70%; 70% de 400 é 0,70 × 400 = 280.
• ❌ C) 100 estudantes. Calcula somente 25% de 400, isto é, os usuários de notebook.
• ❌ D) 120 estudantes. Soma as categorias que não foram solicitadas: 12% + 8% + 10% = 30%, ou 120 estudantes.
• ❌ E) 180 estudantes. Calcula apenas 45% de 400, correspondente ao celular.

Gabarito comentado: como cada estudante tem um principal meio de acesso, somo os percentuais de celular e notebook e aplico os 70% ao total de 400.

5. Marcas necessárias para ultrapassar 60%

Uma pesquisa ouviu 500 famílias sobre a marca de refrigerante mais consumida em casa: Gama, 150; Alfa, 120; Epsilon, 100; Beta, 80; Delta, 50. Em ordem decrescente de frequência, qual é o número mínimo de marcas necessário para ultrapassar 60% das respostas?

• ❌ A) 5 marcas. Todas as marcas somam o total de 500, mas não são necessárias para ultrapassar 60%.
• ❌ B) 2 marcas. Gama e Alfa somam 270 famílias, ou 54%, ainda abaixo de 60%.
• ✅ C) 3 marcas. Gama, Alfa e Epsilon somam 150 + 120 + 100 = 370 famílias. Isso corresponde a 74% de 500 e ultrapassa 60%.
• ❌ D) 1 marca. Gama representa 150 ÷ 500 = 30%, insuficiente.
• ❌ E) 4 marcas. Quatro categorias somam 450 famílias, ou 90%, mas três já ultrapassam o limite.

Gabarito comentado: acumulo as frequências da maior para a menor e paro assim que ultrapasso 60%. Isso acontece na terceira marca.

6. Variação da frequência relativa do pagamento em dinheiro

Voluntários entrevistaram 80 visitantes de um festival gastronômico. Inicialmente, 32 preferiam pagar em dinheiro, 28 por cartão e 20 por aplicativo. Para simular outra amostra, transferiram oito respostas do meio mais usado para o menos usado, mantendo o total. Qual foi a variação, em pontos percentuais, da frequência relativa do pagamento em dinheiro?

• ✅ A) 10 pontos percentuais. O dinheiro passa de 32 para 24 respostas: inicialmente, 32 ÷ 80 = 40%; depois, 24 ÷ 80 = 30%. A redução é de 10 pontos percentuais.
• ❌ B) 5 pontos percentuais. Não corresponde à diferença entre as frequências relativas antes e depois.
• ❌ C) 25 pontos percentuais. Não resulta do cálculo da variação com base nas 80 respostas.
• ❌ D) 20 pontos percentuais. Compara percentuais que não representam a frequência do pagamento em dinheiro antes e depois.
• ❌ E) 15 pontos percentuais. Confunde a diferença absoluta de oito respostas com uma variação percentual sem relacioná-la ao total.

Gabarito comentado: oito das 32 respostas em dinheiro são transferidas para a categoria menos usada, o aplicativo. A frequência passa de 40% a 30%, uma redução de 10 pontos percentuais.

7. Ângulo do setor noturno em um gráfico de pizza

Em uma pesquisa com 180 participantes sobre preferência de horário para viajar, 40% preferem a manhã e 25% preferem a tarde. O percentual restante corresponde ao período noturno. Qual ângulo representa o período noturno em um gráfico de pizza?

• ❌ A) 108 graus. Corresponde a 30% de 360 graus, e não ao percentual restante de 35%.
• ✅ B) 126 graus. O período noturno representa 100% − 40% − 25% = 35%. Então, 0,35 × 360° = 126°.
• ❌ C) 90 graus. É 25% de 360 graus, percentual associado à preferência pela tarde.
• ❌ D) 114 graus. Não corresponde à conversão correta do percentual noturno em ângulo.
• ❌ E) 144 graus. É 40% de 360 graus, percentual associado à preferência pela manhã.

Gabarito comentado: primeiro encontro o percentual que falta para completar 100%; depois, converto essa proporção em parte do círculo, cuja medida total é 360 graus.

8. Comparação dos tempos de entrega de duas pizzarias

Os tempos de entrega registrados foram resumidos por mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e máximo. Alpha: 15, 20, 30, 45 e 60 minutos. Beta: 10, 25, 35, 50 e 80 minutos. Os quartis dividem os tempos em quatro grupos com a mesma quantidade de observações, e não foram identificados valores atípicos. Qual conclusão compara corretamente a tendência central e a variabilidade?

• ❌ A) Alpha tem variabilidade interquartil menor que Beta e mediana inferior. A mediana de Alpha é inferior, mas os intervalos interquartis são iguais: 45 − 20 = 25 e 50 − 25 = 25.
• ❌ B) Alpha tem amplitude total maior que Beta e mediana inferior. A mediana de Alpha é menor, mas sua amplitude é 60 − 15 = 45, contra 80 − 10 = 70 de Beta.
• ✅ C) As duas têm a mesma variabilidade nos 50% centrais, e Alpha tem menor mediana. Os intervalos interquartis são ambos 25 minutos; as medianas são 30 minutos para Alpha e 35 para Beta.
• ❌ D) Beta tem amplitude total menor que Alpha e mediana inferior. Na verdade, Beta tem amplitude maior, 70 contra 45, e mediana maior, 35 contra 30.
• ❌ E) Beta tem variabilidade interquartil maior que Alpha e mediana superior. A mediana de Beta é superior, mas o intervalo interquartil é igual para as duas.

Gabarito comentado: comparo separadamente a tendência central e a dispersão dos 50% centrais. A mediana de Alpha é menor, e os dois intervalos interquartis medem 25 minutos.

Próximos passos para trabalhar Estatística

Estas questões permitem combinar leitura de dados, cálculo e justificativa. Para ampliar a prática, consulte também as questões da habilidade EM13MAT408 e as questões da habilidade EM13MAT409. Depois, escolha os itens que melhor correspondem ao objetivo da aula: diagnóstico, prática guiada ou retomada de conceitos.

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