Uma pesquisa realizada por um jornal local avaliou os tempos de entrega de pizzas de duas empresas, Alpha e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Uma pesquisa realizada por um jornal local avaliou os tempos de entrega de pizzas de duas empresas, Alpha e Beta, em uma capital brasileira. Para cada empresa, foram registrados o menor tempo, o primeiro quartil, a mediana, o terceiro quartil e o maior tempo de entrega. Os resultados foram: Pizzaria Alpha: mínimo de 15 minutos; primeiro quartil de 20 minutos; mediana de 30 minutos; terceiro quartil de 45 minutos; máximo de 60 minutos. Pizzaria Beta: mínimo de 10 minutos; primeiro quartil de 25 minutos; mediana de 35 minutos; terceiro quartil de 50 minutos; máximo de 80 minutos. Os quartis dividem os tempos de entrega em quatro grupos com a mesma quantidade de observações. Não foram identificados valores atípicos. Com base nos dados da pesquisa, qual conclusão compara corretamente a tendência central e a variabilidade dos tempos de entrega das duas pizzarias?
- A) A pizzaria Alpha apresenta variabilidade interquartil menor que a Beta e mediana de entrega inferior.
- B) A pizzaria Alpha apresenta amplitude total maior que a Beta e mediana de entrega inferior.
- C) As duas pizzarias apresentam a mesma variabilidade nos 50% centrais dos dados, e a Alpha apresenta menor mediana de tempo de entrega.
- D) A pizzaria Beta apresenta amplitude total menor que a Alpha e mediana de entrega inferior.
- E) A pizzaria Beta apresenta variabilidade interquartil maior que a Alpha e mediana de entrega superior.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a variabilidade interquartil (IQ = Q3 - Q1) de cada pizzaria. Alpha: 45 - 20 = 25 minutos. Beta: 50 - 25 = 25 minutos. As duas têm a mesma amplitude interquartil, que representa a variabilidade dos 50% centrais dos dados.
- Compare as medianas. Alpha: 30 minutos. Beta: 35 minutos. A Alpha tem mediana menor, ou seja, metade de suas entregas ocorre em tempo menor.
- Calcule a amplitude total (máximo - mínimo). Alpha: 60 - 15 = 45 minutos. Beta: 80 - 10 = 70 minutos. A Beta tem maior amplitude total, o que reflete a presença de tempos extremos, mas essa medida não é a usada para comparar os 50% centrais.
- Conclusão. A alternativa C afirma corretamente que as variabilidades dos 50% centrais são iguais (IQ = 25 nas duas) e que a Alpha tem menor mediana. Logo, C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: a Alpha não tem IQ menor, pois ambas valem 25. B: a amplitude da Alpha (45) é menor que a da Beta (70), não maior. D: a Beta tem amplitude maior (70 contra 45) e mediana maior (35 contra 30), não inferior. E: a Beta tem IQ igual ao da Alpha (25), não maior, embora sua mediana seja de fato superior.
💡 Dica: Compare os quartis e valores extremos para analisar variabilidade e mediana.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o intervalo interquartil de uma das pizzarias de forma errada ou confundiu os valores dos quartis, concluindo que a Alpha tem dispersão central menor. Na realidade, as duas têm IQ igual a 25 minutos.
O aluno provavelmente fez a subtração da amplitude total de forma incorreta para a Alpha, obtendo valor maior que o da Beta. A amplitude da Alpha é 45 e a da Beta é 70.
Por que engana: Confundir valor máximo com variabilidade ou interpretar incorretamente os quartis.
A variabilidade dos 50% centrais é medida pelo intervalo interquartil, calculado por Q3 − Q1. Na Alpha, esse intervalo é 45 − 20 = 25 minutos; na Beta, é 50 − 25 = 25 minutos. Portanto, as duas têm a mesma variabilidade interquartil. Além disso, a mediana da Alpha é 30 minutos, enquanto a da Beta é 35 minutos; logo, a Alpha apresenta menor mediana.
O aluno provavelmente inverteu a comparação entre as pizzarias, achando que a Beta tem menor amplitude e menor mediana. Na verdade, a Beta tem amplitude 70 e mediana 35, ambas maiores que as da Alpha.
O aluno provavelmente acertou a comparação das medianas, mas acreditou que a dispersão central da Beta é maior, possivelmente por associar o maior tempo máximo a maior variabilidade central. O IQ das duas pizzarias é igual a 25 minutos.
Raio-X da questão
quartis e variabilidade estatística
diagnostico
mediana e quartis · interpretação de dados estatísticos
Estude quartis, mediana e interpretação de síntese estatística.
Confundir valor máximo com variabilidade ou interpretar incorretamente os quartis.
pensamento_critico
cotidiano
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