Matemática1ª sérieDifícil⏱ medio

Uma pesquisa realizada em comunidades urbanas pelo instituto XYZ ouviu 500 famílias sobre a marca de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Uma pesquisa realizada em comunidades urbanas pelo instituto XYZ ouviu 500 famílias sobre a marca de refrigerante mais consumida em casa. Os dados obtidos foram organizados conforme a preferência: Gama – 150 famílias; Alfa – 120 famílias; Epsilon – 100 famílias; Beta – 80 famílias; Delta – 50 famílias. O instituto planeja apresentar esses resultados em um gráfico que destaque as categorias com maior participação acumulada no total de respostas. Com base no texto-base e aplicando técnicas de construção de tabela de frequências, determine o número mínimo de marcas, em ordem decrescente de frequência, necessárias para ultrapassar 60% do total de respostas.

A) 5 marcas
B) 2 marcas
C) 3 marcas
D) 1 marca
E) 4 marcas

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o total de respostas: 150 + 120 + 100 + 80 + 50 = 500 famílias. Passo 2: Calcule 60% de 500, que é 300. Para ultrapassar 60%, a soma acumulada precisa ser maior que 300. Passo 3: Ordene as marcas em ordem decrescente de frequência: Gama (150), Alfa (120), Epsilon (100), Beta (80) e Delta (50). Passo 4: Calcule a frequência acumulada. Com 1 marca (Gama), são 150, ou 30%. Com 2 marcas (Gama e Alfa), são 270, ou 54%, que ainda não ultrapassa 60%. Com 3 marcas (Gama, Alfa e Epsilon), são 370, ou 74%, que ultrapassa 60%. Passo 5: Como 3 é o menor número de marcas que atinge o critério, a resposta é a alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) 5 marcas inclui todas as categorias, o que não é o mínimo pedido; B) 2 marcas soma 54%, insuficiente; D) 1 marca soma apenas 30%; E) 4 marcas também ultrapassa 60%, mas não é o número mínimo. O gabarito oficial (C) está correto.

💡 Dica: Calcule a frequência acumulada em ordem decrescente até ultrapassar 60%.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente acha que é preciso somar todas as categorias para chegar ao limite, confundindo 'ultrapassar 60%' com a necessidade de atingir o total ou com a soma de todas as marcas.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno soma apenas as duas maiores frequências (270) e conclui que já ultrapassa 60%, sem perceber que 270 corresponde a 54% de 500 e não a 60%.

Por que engana: Somar as frequências sem considerar a ordem decrescente ou interpretar mal o percentual acumulado.

C Correta

Gama+Alfa+Epsilon = 150+120+100 = 370 famílias, ou 74%, ultrapassando 60%, portanto são 3 marcas.

D Erradaerro: Senso comum

O aluno acredita que a maior categoria, por ser a mais consumida, já representa sozinha mais de 60% do total, sem calcular a participação real de 150 em 500 (30%).

E Erradaerro: Interpretação

O aluno percebe que 4 marcas ultrapassam 60%, mas não para ao atingir o primeiro limite e não observa que 3 marcas já são suficientes, ou seja, não busca o número mínimo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

frequência acumulada, tabela, porcentagem

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

porcentagem e frações · ordem decrescente de dados

📚 Reveja

como calcular frequência acumulada e porcentagem

⚠️ Erro mais comum

Somar as frequências sem considerar a ordem decrescente ou interpretar mal o percentual acumulado.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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