Qual é o valor de 81^(1/4)?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o valor de 81^(1/4)?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O expoente 1/4 indica a raiz quarta, ou seja, procuramos um número que, elevado à quarta potência, resulte em 81.
- Fatore 81 em potências de base pequena: 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3^4.
- Aplique a propriedade (a^m)^(1/n) = a^(m/n), ou simplesmente perceba que a raiz quarta de 3^4 é 3. Logo, 81^(1/4) = (3^4)^(1/4) = 3^(4/4) = 3^1 = 3.
- Verificação: 3^4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81, confirmando o resultado.
- A alternativa A (2) está errada, pois 2^4 = 16, não 81. A alternativa C (4) está errada, pois 4^4 = 256. A alternativa D (5) está errada, pois 5^4 = 625. A alternativa E (6) está errada, pois 6^4 = 1296.
- Conclusão: a alternativa correta é a B (3), que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz quarta de 81.
Alternativa por alternativa
Provavelmente confundiu 81 com 16, cuja raiz quarta é 2, ou tomou a raiz quarta como se fosse a raiz quadrada de 4.
3^4 é igual a 81.
Associou o denominador 4 do expoente diretamente ao resultado, sem calcular a raiz quarta de 81, e não verificou a potência 4^4, que vale 256.
Escolheu um valor próximo por intuição, sem testar a potência; não percebeu que 5^4 = 625, muito maior que 81.
Provavelmente associou 6 a 81 por aproximação ou por confusão com a raiz quadrada de 36, sem verificar que 6^4 = 1296.
Por que engana: Confundir a raiz quarta com a raiz quadrada, calculando erroneamente 81^(1/4) como 81^(1/2).
Raio-X da questão
raízes e potências
avaliacao
potenciacao com fracoes · radiciacao
Revisar as propriedades de potências e raízes.
Confundir a raiz quarta com a raiz quadrada, calculando erroneamente 81^(1/4) como 81^(1/2).
pensamento_critico
abstrato
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