Qual é o valor de 8^(1/3)?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o valor de 8^(1/3)?
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entender o que significa o expoente 1/3. Um expoente fracionário com numerador 1 indica raiz: a^(1/n) é a raiz de índice n de a. Logo, 8^(1/3) é a raiz cúbica de 8.
- Procurar um número que, elevado ao cubo, dê 8. Testando: 1^3 = 1, 2^3 = 2 x 2 x 2 = 8. Logo, a raiz cúbica de 8 é 2.
- Confirmar pela forma de potência: (2)^3 = 8, portanto 8^(1/3) = 2.
- Conferir as alternativas. A alternativa A (1) está errada, pois 1^3 = 1, não 8. A alternativa C (3) está errada, pois 3^3 = 27. A alternativa D (4) está errada, pois 4^3 = 64. A alternativa E (8) está errada, pois 8 é a base, não a raiz.
- Resposta final: a alternativa B, 2, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz cúbica de 8.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente interpreta o expoente 1/3 como se tornasse o resultado igual a 1, ou divide 8 por 8 sem base em nenhuma propriedade de raiz.
2³ = 8, logo 8^(1/3) = 2.
O aluno confunde o expoente 1/3 com o número 3 e acha que a raiz cúbica equivale a multiplicar ou dividir pelo denominador, obtendo 3 de forma arbitrária.
O aluno tenta achar a raiz dividindo 8 por 2 (ou por 2 metade do índice) em vez de procurar o número que, elevado ao cubo, dá 8, e acaba escolhendo 4.
Por que engana: Confundir a raiz cubica com a raiz quadrada ou interpretar o expoente 1/3 como uma divisao simples.
O aluno acredita que um expoente fracionário não altera o valor da base, ou pensa que 8^(1/3) é o mesmo que 8^1, mantendo o 8.
Raio-X da questão
potenciação e radiciação
avaliacao
potenciacao com expoentes fracionarios · raiz cubica
Revisar as propriedades de potências e raízes.
Confundir a raiz cubica com a raiz quadrada ou interpretar o expoente 1/3 como uma divisao simples.
tomada_decisao
abstrato
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