Em um aplicativo de calculadora, um estudante digitou 81^(1/2) para conferir a medida de um lado de um painel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de calculadora, um estudante digitou 81^(1/2) para conferir a medida de um lado de um painel quadrado com área de 81 cm². — Qual valor o aplicativo deve mostrar?
- A) O aplicativo deve mostrar 8, pois 81 é próximo de 80 e a raiz de 80 vale 8.
- B) O aplicativo deve mostrar 1/81, pois qualquer número com expoente 1/2 vira seu inverso.
- C) O aplicativo deve mostrar 18, pois o painel quadrado com área 81 cm² tem lado igual à soma dos lados.
- D) O aplicativo deve mostrar 9, pois 81 elevado a 1/2 é a raiz quadrada de 81.
- E) O aplicativo deve mostrar 40,5, pois 81 elevado a 1/2 indica metade de 81.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda o que a expressão 81^(1/2) significa. Um expoente 1/2 indica a raiz quadrada, ou seja, 81^(1/2) é igual à raiz quadrada de 81.
- Calcule a raiz quadrada de 81. Como 9 vezes 9 é igual a 81, a raiz quadrada de 81 é 9.
- Confira com o enunciado. O painel é quadrado com área de 81 cm², então o lado mede a raiz quadrada de 81, isto é, 9 cm. Assim, o aplicativo deve mostrar 9.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A usa a raiz de 80, que não é a operação pedida, e 80 não é o valor da expressão. A alternativa B confunde expoente fracionário com inverso; o inverso de 81 seria 81^(-1), não 81^(1/2). A alternativa C soma os lados em vez de extrair a raiz da área, o que não corresponde ao lado de um quadrado. A alternativa E confunde expoente 1/2 com metade, mas 81 dividido por 2 vale 40,5 e não é a raiz quadrada. Conclusão: a resposta correta é 9, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Troque 1/2 por raiz quadrada e calcule a raiz de 81.
Alternativa por alternativa
O aluno aproxima 81 para 80 e calcula a raiz de 80, tratando um valor aproximado como se fosse o próprio valor pedido. Não percebe que a operação exata sobre 81 é a raiz de 81.
O aluno acredita que expoente fracionário significa inverso do número, confundindo 81^(1/2) com 81^(-1), que equivale a 1/81.
O aluno acha que o lado de um quadrado é obtido somando as medidas dos lados, sem relacionar a área com a multiplicação do lado por si mesmo.
Resposta correta: 81 elevado a 1/2 corresponde à raiz quadrada de 81, que é 9.
O aluno interpreta o expoente 1/2 como 'metade' e calcula 81 dividido por 2, esquecendo que expoente 1/2 representa raiz quadrada.
Por que engana: Ler 1/2 como metade em vez de raiz quadrada
Raio-X da questão
Expoente fracionário como raiz
Relacionar expoente
Potenciação · Raiz quadrada
Raiz quadrada de números quadrados perfeitos
Ler 1/2 como metade em vez de raiz quadrada
Tecnologia e uso de aplicativos
Persistência
Matemática básica e
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