Calcule o valor de 16^(3/4).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o valor de 16^(3/4).
- A) 8
- B) 12
- C) 4
- D) 2
- E) 64
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Separe o expoente fracionário 3/4 em duas partes: 16^(3/4) = (16^(1/4))^3. O denominador 4 indica raiz quarta e o numerador 3 indica potência cúbica. Passo 2: Calcule a raiz quarta de 16, isto é, o número que, elevado a 4, resulta em 16. Como 2^4 = 16, temos 16^(1/4) = 2. Passo 3: Substitua na expressão: (2)^3 = 2 x 2 x 2 = 8. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. A resposta obtida, 8, corresponde à alternativa A, portanto o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: B) 12 vem de multiplicar 16 por 3/4, o que não é potenciação; C) 4 corresponde a 16^(1/2), ou seja, usa a raiz quadrada em vez da raiz quarta; D) 2 é apenas a raiz quarta de 16, sem aplicar o expoente 3 do numerador; E) 64 surge de calcular a raiz quadrada de 16 (que é 4) e elevar ao cubo, trocando novamente a raiz quarta pela quadrada.
💡 Dica: Lembre-se das propriedades das potências.
Alternativa por alternativa
O denominador 4 indica a raiz quarta, e o numerador 3 indica que o resultado deve ser elevado ao cubo: 16^(3/4) = (raiz quarta de 16)^3 = 2^3 = 8.
O aluno trata o expoente fracionário como uma multiplicação, calculando 16 x 3/4 = 12. Ele não reconhece que o expoente indica uma potência e uma raiz.
O aluno calcula apenas a raiz quadrada de 16, que é 4, e ignora a potência de expoente 3 e a raiz quarta indicadas pelo expoente 3/4.
O aluno calcula corretamente a raiz quarta de 16, obtendo 2, mas esquece de elevar o resultado ao numerador 3.
O aluno usa a raiz quadrada de 16 (igual a 4) em vez da raiz quarta e depois eleva a 3, obtendo 64. Ele confunde o índice da raiz com o denominador do expoente.
Raio-X da questão
potências fracionárias
avaliacao
potencias e radicais · propriedades das potencias
Revisar as propriedades das potências e suas simplificações.
Confundir a base e o expoente na potenciação fracionária, aplicando a potenciação incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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