Escreva a raiz quadrada de 81 como potência com expoente fracionário e determine seu valor.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva a raiz quadrada de 81 como potência com expoente fracionário e determine seu valor.
- A) v81 = 8
- B) 81^(3/2) = 729
- C) 81^(1/3) = 27
- D) 81^(1/4) = 3
- E) 81^(1/2) = 9
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A raiz quadrada de 81 é o número que, elevado ao quadrado, dá 81. Como 9^2 = 81, temos raiz quadrada de 81 = 9. Passo 2: Em forma de potência, a raiz quadrada de um número é esse número elevado a 1/2, ou seja, raiz quadrada de 81 = 81^(1/2). Passo 3: Verificando: 81^(1/2) = 9, pois 9 x 9 = 81. Logo a alternativa E está correta, e ela coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A está errada porque 8^2 = 64, não 81. Passo 5: A alternativa B é uma igualdade numericamente verdadeira (81^(3/2) = 9^3 = 729), mas representa a raiz quadrada elevada a 3, e não a raiz quadrada de 81; por isso não responde ao que foi pedido. Passo 6: A alternativa C está errada porque 81^(1/3) é a raiz cúbica de 81, que não é exata (27^3 = 19683, não 81); dividir o expoente por 3 não corresponde a dividir a base por 3. Passo 7: A alternativa D é numericamente verdadeira (81^(1/4) = 3, pois 3^4 = 81), mas é a raiz quarta de 81, não a raiz quadrada. Passo 8: Conclusão: a raiz quadrada de 81 = 81^(1/2) = 9, alternativa E.
💡 Dica: Lembre-se que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência com expoente fracionário.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a raiz quadrada com a divisão do número por 10 ou com um cálculo aproximado, achando que a raiz de 81 é 8 por 'ser quase 80'.
O aluno calculou corretamente uma potência com expoente 3/2, mas não percebeu que o expoente 1/2 é o que representa a raiz quadrada; achou que qualquer expoente fracionário serve para representar essa raiz.
O aluno tratou o expoente 1/3 como uma divisão da base por 3 (81 : 3 = 27), sem entender que o expoente fracionário indica raiz de índice 3 (raiz cúbica).
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com outras potências, como a cúbica ou a quarta, levando a um resultado incorreto.
O aluno associou o denominador da fração do expoente ao índice da raiz de forma errada, lendo 1/4 como raiz quadrada, ou confundiu o índice da raiz com o número de vezes que se multiplica o 3.
Por definição, va = a^(1/2). Como 9^2 = 81, segue que 81^(1/2) = 9.
Raio-X da questão
raiz quadrada e potências
fixacao
potencias e radicais · exponenciação fracionária
Revisar a relação entre raízes e potências fracionárias.
Confundir a raiz quadrada com outras potências, como a cúbica ou a quarta, levando a um resultado incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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