Em casa, você registra o tempo diário gasto em videochamadas durante uma semana: 30, 25, 40, 35, 60, 20 e 50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em casa, você registra o tempo diário gasto em videochamadas durante uma semana: 30, 25, 40, 35, 60, 20 e 50 minutos. Observando esses dados, qual afirmação descreve melhor a tendência central, levando em conta o efeito de valores extremos?
- A) A média aritmética é a melhor medida para representar a tendência central, pois considera todos os valores.
- B) A mediana é mais apropriada neste conjunto, pois o valor extremo de 60 distorce menos a centralidade.
- C) A moda é 30, 35 e 40, indicando várias tendências ao mesmo tempo.
- D) O desvio padrão indica a tendência central.
- E) A variação min-max é a melhor descrição da tendência central.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Some os valores: 30 + 25 + 40 + 35 + 60 + 20 + 50 = 260. Como são 7 dias, a média é 260 / 7, aproximadamente 37,1 minutos. Passo 2: Ordene os dados: 20, 25, 30, 35, 40, 50, 60. Com 7 valores, a mediana é o valor central, que é 35 minutos. Passo 3: Observe o efeito do extremo. O valor 60 puxa a média para cima, que fica acima de 35, mas não altera a mediana, que depende apenas da posição do valor central. Por isso, em conjuntos com valores extremos, a mediana representa melhor a tendência central. Passo 4: Analise cada alternativa. A está errada porque a média considera todos os valores, mas isso a torna sensível a extremos, justamente o ponto da questão. C está errada porque nenhum valor se repete, então não existe moda, e os valores 30, 35 e 40 aparecem apenas uma vez cada. D está errada porque o desvio padrão mede dispersão, não centralidade. E está errada porque a variação min-max, isto é, 60 - 20 = 40, é a amplitude, uma medida de dispersão. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A justificativa da B é um pouco informal, pois o mais preciso é dizer que a mediana não é afetada pelo valor extremo, mas a conclusão está correta.
💡 Dica: Compare média, mediana e moda, considerando o impacto do valor extremo na representação dos dados.
Alternativa por alternativa
Acredita que a média é sempre a melhor medida de tendência central porque usa todos os dados, sem perceber que esse mesmo fato a torna sensível a valores muito altos ou baixos.
Por que engana: O aluno pode escolher a média apenas porque ela utiliza todos os valores, sem perceber que um valor extremo pode influenciar sua representação da tendência central.
Correta: a mediana não é afetada de forma significativa pelo outlier 60 e representa melhor a tendência central aqui.
Supõe que todos os valores que aparecem no meio do conjunto formam a moda, ou que a moda pode ser qualquer valor central, sem verificar que nenhum valor se repete.
Confunde medidas de dispersão, como o desvio padrão, com medidas de centralidade, que indicam onde os dados se concentram.
Considera que a diferença entre o maior e o menor valor descreve o centro dos dados, quando ela mede apenas a amplitude, ou seja, o espalhamento.
Raio-X da questão
Medidas de tendência central
avaliacao
Organização de dados numéricos · Cálculo de medidas centrais
Revise média, mediana, moda e o efeito de valores extremos.
O aluno pode escolher a média apenas porque ela utiliza todos os valores, sem perceber que um valor extremo pode influenciar sua representação da tendência central.
tomada_decisao
cotidiano
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