Ao final de nove tardes de estudo, um grupo registrou o tempo, em minutos, que cada estudante levou para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao final de nove tardes de estudo, um grupo registrou o tempo, em minutos, que cada estudante levou para concluir a mesma atividade: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 e 70. O registro de 70 minutos ocorreu porque um estudante precisou interromper a tarefa para atender a uma emergência. O coordenador quer divulgar um valor que represente melhor o tempo típico do grupo, sem ser afetado por esse registro isolado. Considerando os dados do texto-base, identifique a medida de tendência central mais adequada para representar o tempo típico do grupo.
- A) A amplitude, com valor de 52 minutos, pois indica a variação entre os tempos registrados.
- B) O maior valor, com 70 minutos, pois representa o tempo do estudante que demorou mais.
- C) A média, com valor aproximado de 26,9 minutos, pois considera todos os registros do grupo.
- D) O menor valor, com 18 minutos, pois representa o menor tempo registrado pelo grupo.
- E) A mediana, com valor de 22 minutos, pois ocupa a posição central da lista ordenada e é pouco afetada pelo registro isolado de 70 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Ordene os dados. Eles já aparecem em ordem crescente: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 e 70. São 9 registros. Passo 2: Calcule a mediana. Com 9 valores (número ímpar), a mediana é o valor central, que ocupa a 5ª posição: 22 minutos. Passo 3: Calcule a média para comparar. A soma é 18+19+20+21+22+23+24+25+70 = 242. Dividindo por 9, obtemos cerca de 26,9 minutos. Passo 4: Avalie o objetivo do coordenador. Ele quer um valor que represente o tempo típico sem ser afetado pelo registro isolado de 70 minutos. A média é puxada para cima por esse valor extremo, pois ele entra na soma. A mediana depende apenas da posição central e praticamente não muda se o maior valor for alterado. Passo 5: Analise as alternativas. A alternativa E está correta: a mediana (22 minutos) representa bem o grupo e é pouco afetada pelo valor 70. A alternativa A está errada, pois a amplitude (70 menos 18 = 52) mede a dispersão e não o tempo típico. A alternativa B está errada, pois o maior valor é justamente o dado atípico que o enunciado quer evitar. A alternativa C está errada, pois a média (26,9) é influenciada pelo valor 70 e fica acima da maioria dos tempos. A alternativa D está errada, pois o menor valor (18) representa apenas um caso extremo para baixo e não o típico do grupo. Gabarito oficial confirmado: E.
💡 Dica: Analise o efeito dos valores extremos nas medidas de tendência central.
Alternativa por alternativa
Confunde medida de tendência central com medida de dispersão. Calcula a diferença entre o maior e o menor tempo (70 menos 18 = 52) e acredita que isso indica o tempo típico.
Acredita que o valor mais alto representa o grupo, ignorando que o próprio enunciado indica que 70 minutos é um registro atípico causado por uma emergência.
Sabe calcular a média, mas acha que, por considerar todos os dados, ela é sempre a melhor escolha. Não percebe que o valor extremo de 70 puxa a média para cima, justamente o que o coordenador quer evitar.
Assume que o menor valor é o tempo típico ou o tempo mínimo esperado. Não percebe que o menor valor é um extremo e não representa a maioria dos registros, que ficam entre 18 e 25 minutos.
A lista já está ordenada e possui nove valores. O valor que ocupa a quinta posição, exatamente no centro da lista, é 22. A mediana é a medida mais adequada porque o registro de 70 minutos é muito maior que os demais e poderia aumentar bastante a média. Como os valores são diferentes, não há moda para essa lista.
Raio-X da questão
medidas de tendencia central
avaliacao
medidas de tendencia central · interpretacao de dados
Estude media, mediana e moda e como valores extremos influenciam cada uma.
Confundir media com mediana e nao perceber que a media é influenciada por valores extremos.
tomada_decisao
cotidiano
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