Uma pessoa aplicou R$ 800,00 em uma modalidade de juros simples. A tabela registra o saldo ao fim de cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pessoa aplicou R$ 800,00 em uma modalidade de juros simples. A tabela registra o saldo ao fim de cada período, sem depósitos ou retiradas. Período | Saldo (R$) 0 | 800 1 | 824 2 | 848 3 | 872 Situação hipotética. Qual expressão representa o saldo S, em reais, após n períodos?
- A) S(n) = 824 + 24n
- B) S(n) = 872 + 24n
- C) S(n) = 800 + 24n
- D) S(n) = 800 + 48n
- E) S(n) = 800 + 12n
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No período 0, o saldo inicial é R$ 800,00.
- A cada período, o saldo aumenta R$ 24,00: 824 − 800 = 24, 848 − 824 = 24 e 872 − 848 = 24.
- Em juros simples, o saldo após n períodos é o capital inicial mais n vezes o acréscimo por período: S(n) = 800 + 24n. Portanto, a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- A alternativa A usa o saldo do período 1 como valor inicial, e B usa o saldo do período 3; ambas deslocam indevidamente o início da contagem. D duplica o acréscimo por período, e E considera apenas metade dele.
💡 Dica: Use o saldo no período 0 como valor inicial e a diferença entre saldos consecutivos como taxa por período.
Alternativa por alternativa
O aluno toma R$ 824,00, saldo do período 1, como se fosse o saldo inicial para n = 0, deslocando a expressão em um período.
Por que engana: Usar o saldo final como valor inicial ou confundir a variação de R$ 24 com a taxa total acumulada.
O aluno toma R$ 872,00, saldo do período 3, como se fosse o saldo inicial para n = 0, sem considerar que n conta períodos desde o saldo de R$ 800,00.
A cada período, o saldo aumenta R$ 24,00: 824 - 800 = 24, 848 - 824 = 24 e 872 - 848 = 24. Como os juros simples geram acréscimos iguais por período, o saldo após n períodos é o valor inicial de R$ 800,00 acrescido de R$ 24,00 por período.
O aluno identifica o capital inicial, mas calcula ou interpreta o aumento periódico como R$ 48,00 em vez de R$ 24,00.
O aluno identifica o capital inicial, mas usa R$ 12,00 como aumento por período, metade da diferença observada entre saldos consecutivos.
Raio-X da questão
Função afim a partir de uma tabela de valores.
fixacao
Identificação de regularidades em sequências numéricas. · Valor inicial e taxa de variação constante.
Juros simples e representação algébrica de uma relação linear.
Usar o saldo final como valor inicial ou confundir a variação de R$ 24 com a taxa total acumulada.
cotidiano
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