Questões BNCC EM13MAT501

Durante a montagem de uma instalação artística em uma praça, painéis quadrados são revestidos por pequenas peças coloridas. Para cada painel, o número x indica quantas peças há em cada lado do quadrado. Além das peças que formam o painel, são usadas sempre duas peças de sinalização, independentemente do tamanho.

A equipe registrou a quantidade total y de peças necessária em alguns modelos:

x: 1, 2, 3, 4

y: 3, 6, 11, 18

Ao representar os pares ordenados dessa tabela no plano cartesiano, a equipe observou que os pontos não ficam alinhados em uma reta. Ela pretende usar uma expressão para prever a quantidade de peças em painéis de outros tamanhos.

Analise os valores da tabela e conclua a expressão que permite generalizar a relação entre x e y descrita no texto.

— Se a instalação precisar ocupar mais espaço, como preveremos a quantidade de módulos sem montar todas as etapas? — perguntou a produtora de uma mostra itinerante. Em uma simulação fictícia, a cenografia foi ampliada por faixas sucessivas ao redor de uma área central. A tabela registrou o total de módulos usados em cada etapa: Etapa (x): 1, 2, 3, 4, 5. Total (y): 3, 8, 17, 30, 47. Os pares ordenados foram marcados no plano cartesiano para acompanhar o crescimento da montagem. Como os pontos não formaram uma reta, a equipe decidiu observar as diferenças entre os totais de etapas consecutivas antes de estimar uma montagem maior.

Analise o padrão numérico indicado na tabela e determine o total de módulos previsto para a etapa 8 da montagem.

No acervo de uma biblioteca pública, as caixas de documentos foram numeradas para facilitar a localização digital. Uma funcionária registrou, em uma tabela, a relação entre o número x de caixas já organizadas em determinado setor e o número y de etiquetas utilizadas: x = 0 corresponde a y = 5; x = 2 corresponde a y = 11; x = 4 corresponde a y = 17; x = 6 corresponde a y = 23. Para conferir o planejamento, esses pares serão representados como pontos em um plano cartesiano, com x no eixo horizontal e y no eixo vertical. A funcionária pretende manter o mesmo padrão para os próximos registros.

Analise os pares numéricos apresentados e identifique o ponto que deve ser incluído no plano cartesiano para representar o registro com 8 caixas organizadas.

Uma oficina de bicicletas realiza atendimentos em domicílio e cobra uma taxa formada por uma parcela fixa, referente ao deslocamento inicial, mais um valor proporcional à distância percorrida. O gráfico apresenta os valores cobrados para diferentes distâncias: 5 km correspondem a R$ 35, 10 km a R$ 50, 15 km a R$ 65, 20 km a R$ 80 e 25 km a R$ 95. Para esse tipo de atendimento, a relação entre distância e valor cobrado pode ser representada por uma função afim.

Com base nos dados apresentados, qual distância corresponde a um serviço cobrado no valor de R$ 110?

No balcão de uma gráfica de bairro, a atendente explicou que o preço de um lote de cartões de convite depende da quantidade pedida e de uma taxa fixa de preparação da máquina. Para ajudar um cliente a comparar opções, ela anotou alguns valores e disse que, ao colocar esses pares em um plano cartesiano (quantidade no eixo x e custo no eixo y), os pontos “ficam alinhados”.

Tabela (quantidade q em unidades; custo C em reais):
q: 0 | 50 | 100 | 150 | 200
C: 30 | 55 | 80 | 105 | 130

O cliente quer uma regra que permita calcular o custo para qualquer quantidade, sem precisar consultar novos orçamentos a cada pedido.

Interprete a tabela e identifique a expressão algébrica que generaliza a relação entre a quantidade q e o custo total C, de modo que seus pares (q,C) possam ser representados no plano cartesiano.

Numa projeção de arte digital, foram marcados os pontos A(1, 1), B(2, 3) e C(4, 6) para formar um traço contínuo.

— Esses três pontos podem ser ligados por uma única reta?

Durante uma atividade de robótica em uma escola, um carrinho autônomo teve sua posição registrada em um sistema de coordenadas, em metros. Em três instantes diferentes, foram obtidos os pontos P(0, 1), Q(2, 5) e R(4, 9). A equipe deseja identificar o tipo de trajetória representado por esses registros.

Com base nas coordenadas registradas, qual descrição melhor representa a trajetória do carrinho?

Em um mapa de uma praça, três pontos foram marcados com as coordenadas A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10). A equipe de planejamento quer saber se esses pontos podem ser ligados por uma mesma linha reta sem desvio.

— Com base nas coordenadas, o que se pode concluir sobre a posição dos pontos A, B e C no plano cartesiano?