Em um jogo de celular, uma missão concede pontos conforme a etapa alcançada. Na etapa 1, o jogador recebe 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de celular, uma missão concede pontos conforme a etapa alcançada. Na etapa 1, o jogador recebe 5 pontos; na etapa 2, recebe 8; e na etapa 3, recebe 11. O padrão continua do mesmo modo nas etapas seguintes. Qual expressão representa a pontuação recebida na etapa n?
- A) 3n + 2 pontos
- B) 5n — 2 pontos
- C) 2n + 3 pontos
- D) 3n + 3 pontos
- E) 3n + 5 pontos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A pontuação aumenta de 3 em 3: de 5 para 8 e de 8 para 11. Portanto, a expressão deve ter a forma 3n + k.
- Na etapa 1, a pontuação é 5. Assim, 3 × 1 + k = 5, então k = 2. A expressão é 3n + 2, alternativa A.
- B está errada porque prevê aumento de 5 pontos por etapa; C, embora dê 5 na etapa 1, prevê aumento de 2; D prevê 6 pontos na etapa 1; e E prevê 8 pontos na etapa 1.
💡 Dica: Observe que a pontuação aumenta 3 pontos a cada etapa e determine a expressão que também produz 5 para n = 1.
Alternativa por alternativa
A pontuação aumenta 3 pontos a cada etapa. Como na etapa 1 são 5 pontos, a expressão 3n + 2 produz 5 quando n = 1 e mantém esse aumento nas etapas seguintes.
O aluno escolhe uma expressão que aumenta 5 pontos por etapa, confundindo a pontuação inicial com a razão de crescimento. Ela não reproduz os valores apresentados.
O aluno percebe um crescimento linear, mas usa a diferença 2 em vez da diferença correta, que é 3, entre etapas consecutivas. A expressão também dá 5 pontos na etapa 1, o que pode mascarar o erro.
O aluno acerta o aumento de 3 pontos por etapa, mas escolhe um termo constante inadequado: para n = 1, a expressão fornece 6 pontos, não 5.
O aluno usa o aumento correto de 3 por etapa, mas soma 5 como termo constante, fazendo a etapa 1 valer 8 pontos. Pode ter confundido a pontuação da etapa 1 com o valor a somar à expressão.
Por que engana: Usar a razão 3 como coeficiente sem ajustar o termo constante para que a etapa 1 resulte em 5.
Raio-X da questão
Expressão algébrica de uma sequência aritmética
diagnostico
Identificação de regularidade e diferença constante em uma sequência · Substituição de valores em expressões algébricas
Termo geral de uma sequência com diferença constante
Usar a razão 3 como coeficiente sem ajustar o termo constante para que a etapa 1 resulte em 5.
cotidiano
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