Uma equipe que cria animações para um aplicativo organiza elementos em etapas. Em um dos efeitos, cada quadro…

Questão

Uma equipe que cria animações para um aplicativo organiza elementos em etapas. Em um dos efeitos, cada quadro recebe figuras em relação ao quadro anterior; em outro, a quantidade de pontos é definida por uma regra que usa o número da etapa. A equipe precisa saber quais informações são necessárias para reconstruir cada sequência caso um registro seja apagado. Em um aplicativo de animação, uma equipe cria duas sequências de quadros. Na primeira, o quadro inicial tem 4 figuras e cada quadro seguinte recebe 3 figuras a mais que o anterior. Na segunda, a quantidade de pontos usados na etapa n segue a regra 4n + 1, começando em n = 1. Como se classificam essas sequências quanto à recursividade e qual consequência teria perder o dado inicial da primeira sequência?

1. A) A sequência de quadros com 4, 7, 10, 13, ... é não recursiva, pois o aumento de 3 pode ser usado para determinar a quantidade pela etapa. A sequência de pontos com 5, 9, 13, 17, ... também é não recursiva, pois a expressão 4n + 1 fornece cada valor. Se o dado inicial dos quadros for perdido, a quantidade das etapas seguintes ainda pode ser obtida diretamente a partir do número da etapa.
2. B) A sequência de quadros com 4, 7, 10, 13, ... é recursiva, pois cada termo é obtido somando 3 ao anterior. A sequência de pontos com 5, 9, 13, 17, ... é não recursiva, pois o número de pontos da etapa n pode ser calculado diretamente por 4n + 1. Se o termo inicial da primeira sequência for perdido, não será possível gerar os seguintes apenas usando a regra de recorrência; na segunda, ainda será possível calcular qualquer etapa diretamente.
3. C) A sequência de quadros com 4, 7, 10, 13, ... é recursiva, pois cada quadro depende da quantidade do anterior e de um acréscimo de 3. A sequência de pontos com 5, 9, 13, 17, ... é não recursiva, pois seu valor vem de 4n + 1. Se o termo inicial dos quadros for perdido, também não será possível calcular os pontos de qualquer etapa, já que a regra precisa começar pelo primeiro valor da sequência.
4. D) A sequência de quadros com 4, 7, 10, 13, ... é recursiva, pois cada termo depende do anterior e do acréscimo de 3. A sequência de pontos com 5, 9, 13, 17, ... é não recursiva, pois 4n + 1 dá diretamente cada quantidade. Se o termo inicial dos quadros for perdido, ainda será possível gerar os quadros seguintes pela regra, embora não seja possível calcular diretamente a quantidade de uma etapa sem percorrer as anteriores.
5. E) A sequência de quadros com 4, 7, 10, 13, ... é recursiva, pois cada valor se obtém somando 3 ao anterior. A sequência de pontos com 5, 9, 13, 17, ... também é recursiva, pois a regra 4n + 1 pode ser aplicada etapa a etapa. Se o dado inicial dos quadros for perdido, o aumento conhecido permite reconstruir a sequência a partir das etapas seguintes, sem determinar primeiro o valor perdido.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na sequência dos quadros, cada quantidade é obtida acrescentando 3 à quantidade do quadro anterior: 4, 7, 10, 13, ... Portanto, ela é recursiva e precisa de um valor inicial. Se esse dado for perdido, o acréscimo de 3, sozinho, não permite determinar as quantidades seguintes.
2. Na sequência de pontos, a etapa n tem 4n + 1 pontos. Essa fórmula calcula cada valor diretamente, sem depender do anterior: 5, 9, 13, 17, ...; portanto, é não recursiva.
3. A alternativa B descreve corretamente as duas sequências e a consequência de perder o termo inicial dos quadros.
4. A está errada porque trata a primeira sequência como não recursiva e afirma que é possível determinar seus valores sem o termo inicial. C erra ao dizer que a perda do dado inicial dos quadros impede calcular a sequência de pontos. D acerta as classificações, mas erra ao afirmar que a regra recursiva pode gerar valores sem um termo inicial conhecido. E classifica incorretamente a sequência dos pontos e supõe que a dos quadros pode ser reconstruída sem um valor de referência.

💡 Dica: Verifique se cada termo depende do anterior ou se é calculado diretamente pela etapa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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