Uma equipe de tecnologia cria códigos usando cinco símbolos possíveis em cada posição. Com duas posições, há…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de tecnologia cria códigos usando cinco símbolos possíveis em cada posição. Com duas posições, há 5^2 códigos diferentes. A equipe decide acrescentar uma terceira posição, mantendo os mesmos cinco símbolos disponíveis. Quantos códigos diferentes serão possíveis após essa mudança?
- A) 75 códigos diferentes.
- B) 15 códigos diferentes.
- C) 25 códigos diferentes.
- D) 625 códigos diferentes.
- E) 125 códigos diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada posição do código pode receber qualquer um dos cinco símbolos disponíveis, e as posições são escolhidas de forma independente, então o total de códigos é a multiplicação do número de opções de cada posição. Passo 2: Com duas posições, o total é 5 x 5 = 5^2 = 25, conforme o enunciado. Passo 3: Ao acrescentar a terceira posição, mantendo os mesmos cinco símbolos, cada um dos 25 códigos anteriores pode ser completado de 5 maneiras diferentes. Passo 4: Assim, o total passa a ser 5 x 5 x 5 = 5^3 = 125 códigos. Passo 5: Conferindo as alternativas: a alternativa A (75) multiplica 3 por 5^2, a B (15) faz apenas 5 x 3, a C (25) ignora a terceira posição e a D (625) equivale a 5^4, o que corresponderia a quatro posições. Portanto, a alternativa correta é a E, em acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique por 5 as possibilidades ao acrescentar uma posição.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica o número de posições (3) pelo quadrado de 5, em vez de elevar 5 à potência igual ao número de posições. Confunde a potência com um produto de um número pelo quadrado de outro.
O aluno trata a contagem como se fosse linear, multiplicando o número de símbolos pelo número de posições (5 x 3), em vez de multiplicar as opções de cada posição.
O aluno mantém o resultado anterior de 5^2 e ignora a nova posição acrescentada pelo enunciado, lendo a questão como se nada tivesse mudado.
Por que engana: Manter 5² ou somar 5 ao total, em vez de calcular 5³.
O aluno acredita que a nova posição eleva o total ao quadrado (25 x 25 = 625), o que corresponde a 5^4. Ele confunde o acréscimo de uma posição com a duplicação da quantidade de posições.
Com três posições e cinco possibilidades em cada uma, o total é 5^3 = 125. Acrescentar uma posição multiplica a quantidade anterior por 5.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
fixacao
Multiplicação de números naturais · Potência com expoente inteiro positivo
Potências como multiplicação de fatores iguais
Manter 5² ou somar 5 ao total, em vez de calcular 5³.
Tecnologia e informação
cotidiano
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