Em um jogo digital, cada fase libera pontos extras seguindo uma sequência: 4, 7, 10, 13. Uma jogadora propõe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo digital, cada fase libera pontos extras seguindo uma sequência: 4, 7, 10, 13. Uma jogadora propõe usar n para indicar a posição do termo na sequência. Ela afirma que a expressão 3n + 1 representa os pontos de qualquer posição. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A expressão 4n — 1 representa os termos da sequência.
- B) A expressão 4n representa os termos da sequência.
- C) A expressão n + 4 representa os termos da sequência.
- D) A expressão 2n + 4 representa os termos da sequência.
- E) A expressão 3n + 1 representa os termos da sequência.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A sequência começa em 4 e aumenta de 3 em 3: 4, 7, 10, 13. Como n indica a posição, para n = 1 a expressão deve resultar em 4 e, a cada aumento de 1 em n, crescer 3.
- A expressão 3n + 1 satisfaz essas condições: para n = 1, 3(1) + 1 = 4; para n = 2, resulta em 7; para n = 3, em 10; e para n = 4, em 13. Portanto, E está correta.
- A) 4n − 1 gera 3, 7, 11, 15; B) 4n gera 4, 8, 12, 16; C) n + 4 começa em 5 e cresce de 1 em 1; D) 2n + 4 começa em 6 e cresce de 2 em 2. Todas divergem da sequência.
💡 Dica: Substitua n por 1, 2, 3 e 4 e compare os resultados com a sequência.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter notado a diferença constante de 3, mas usado incorretamente o coeficiente 4. A expressão gera 3, 7, 11, 15.
O aluno pode ter associado a posição ao número 4, mas 4n gera 4, 8, 12, 16, e não os termos apresentados.
O aluno pode ter somado 4 à posição n, sem considerar que a sequência aumenta de 3 em 3. Para n = 1, a expressão dá 5, não 4.
O aluno pode ter tentado construir uma expressão crescente, mas 2n + 4 aumenta de 2 em 2 e começa em 6, contrariando a sequência.
A sequência começa em 4 e aumenta de 3 em 3. Para n = 1, 2, 3 e 4, a expressão 3n + 1 produz 4, 7, 10 e 13, respectivamente.
Raio-X da questão
Expressar uma sequência numérica por uma expressão algébrica.
diagnostico
Identificação da posição de um termo em uma sequência numérica. · Substituição de valores em expressões algébricas simples.
Regularidade e termo geral de uma sequência aritmética.
Confundir a razão 3 entre termos consecutivos com o coeficiente ou termo constante da expressão.
cotidiano
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