Questões BNCC EM13MAT502

Pesquisadores acompanham o funcionamento de uma instalação artística interativa, na qual o nível numérico exibido em um painel muda a cada ciclo de participação do público. Para organizar a manutenção do sistema, foi elaborado um registro dos oito primeiros ciclos. O número do ciclo será representado por c e o nível exibido por l.

c: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
l: 2 | 5 | 8 | 5 | 2 | 5 | 8 | 5

Os pares ordenados formados por esses valores podem ser representados no plano cartesiano. A programação mantém o padrão identificado nesse registro para os ciclos seguintes.

Interprete o padrão da tabela e determine o ponto que deve ser acrescentado à representação cartesiana para o ciclo 14.

— Cada nova moldura amplia igualmente os quatro lados do painel, sem retirar peças já colocadas — explicou a mediadora durante uma simulação de montagem para uma exposição cultural. Na etapa inicial, o painel tinha uma única peça quadrada. A cada etapa, acrescentava-se uma moldura ao redor da composição anterior, formando um novo quadrado.

Os registros da montagem foram organizados assim:

Etapa: 0 | 1 | 2 | 3 | 4
Total de peças: 1 | 9 | 25 | 49 | 81

A mediadora representará cada registro por um ponto cujo primeiro valor indica a etapa e cujo segundo valor indica o total de peças. Antes de concluir a montagem, ela pretende prever o próximo registro necessário para ampliar a representação.

Analise a tabela e determine o ponto que deve ser acrescentado à representação no plano cartesiano para a etapa 6, mantendo o padrão descrito.

Em uma estação de tratamento, jardins filtrantes são ampliados em malhas quadradas de n por n módulos. O gráfico mostra a área total ocupada, em m², para alguns valores de n. Com base nos dados, qual será o aumento da área ao passar de 2 para 5 linhas?

Em um estacionamento com painéis de sombra, as vagas são ampliadas em malhas quadradas de n por n módulos iguais. O gráfico mostra a área total ocupada, em m², para alguns valores de n. Com base nos dados, quantas fileiras serão necessárias para ocupar 50 m²?

— Se eu levar mais garrafas, minha pontuação sobe sempre do mesmo jeito? — perguntou um participante de uma campanha de coleta seletiva.

A organização registrou, em uma tabela, a relação entre x (quantidade de garrafas plásticas entregues) e P (pontuação total recebida), para depois representar os pares (x, P) no plano cartesiano e prever a pontuação em outras situações.

Tabela de registros:
x: 0 | 5 | 10 | 15
P: 2 | 17 | 32 | 47

Ao observar os dados, a organização percebeu que a variação de P, quando x aumenta em intervalos iguais, segue um padrão numérico que pode ser generalizado por uma expressão algébrica.

Analise a tabela e identifique a expressão algébrica P(x) que representa os pontos no plano cartesiano e permite calcular a pontuação para qualquer quantidade x de garrafas.

Folhas de relatórios e amostras de plástico se acumulavam na mesa do laboratório costeiro. Técnicos mediram o número de pellets plásticos coletados em diferentes profundidades do mar, organizando os resultados em uma tabela:

Profundidade (m): 10 | 20 | 30 | 40 | 50
Contagem (unidades): 15 | 30 | 45 | 60 | 75

Observou-se que, a cada incremento de 10 metros, aumentava o número de pellets em quantidade constante.

Com base no texto-base, qual ponto no plano cartesiano representa a estimativa para profundidade de 60 m?

Com o aumento do comércio eletrônico, a escalabilidade de servidores tornou-se essencial. Em um experimento de laboratório, registraram-se tempos de resposta (em milissegundos) conforme o número de conexões simultâneas: 1 conexão ? 50 ms; 2 ? 75 ms; 3 ? 100 ms; 4 ? 125 ms. Esses pares foram plotados no plano cartesiano, atribuindo-se à abscissa o número de conexões e à ordenada o tempo de resposta. Observou-se um padrão linear que reflete incremento constante no tempo para cada conexão adicional, o que pode ajudar engenheiros de desempenho a estimar recursos necessários para diferentes cargas.

Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que generaliza o tempo de resposta T(n) em função de n conexões simultâneas.

Dados ilustrativos: uma plataforma digital registrou o número de usuários ativos nos primeiros cinco dias após seu lançamento. Os dados foram organizados na tabela a seguir:

Dia (x) | Usuários (y)
1 | 50
2 | 100
3 | 200
4 | 400
5 | 800

Os pontos correspondentes (x,y) podem ser plotados em um plano cartesiano para visualizar o padrão de crescimento e investigar uma expressão geral que modele essa sequência.

Analise o texto-base e identifique a conjectura que expressa corretamente a relação entre o dia x e o número de usuários y.