A pintura O grito, de Edvard Munch, mede 91 cm por 73 cm. Ao acrescentar uma borda uniforme de largura x, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A pintura O grito, de Edvard Munch, mede 91 cm por 73 cm. Ao acrescentar uma borda uniforme de largura x, a área nova é calculada pelas dimensões (91 + 2x) cm e (73 + 2x) cm. Em uma situação hipotética de conservação da obra, o acréscimo de área previsto é de 672 cm². A equação correspondente é 4x^2 + 328x - 672 = 0, e uma medida candidata para a borda é x = 2 cm. MUNCH, Edvard. O grito. 1893. Nasjonalmuseet, Oslo. Considerando o texto, qual conclusão resulta da substituição da medida candidata na equação do acréscimo de área?
- A) A medida candidata satisfaz a equação, pois a substituição resulta em 4.
- B) A medida candidata não satisfaz a equação, pois a substituição resulta em -12.
- C) A medida candidata não satisfaz a equação, pois a substituição resulta em -8.
- D) A medida candidata satisfaz a equação, pois a substituição resulta em 1344.
- E) A medida candidata satisfaz a equação, pois a substituição resulta em zero.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Substituímos x = 2 na equação: 4x^2 + 328x - 672 = 0.
- Calculamos 4·2^2 + 328·2 - 672 = 16 + 656 - 672 = 0.
- Como a substituição resulta em zero, x = 2 satisfaz a equação. Portanto, a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- A é incorreta porque o resultado não é 4; B e C são incorretas porque o resultado não é -12 nem -8; D é incorreta porque 1344 não é o valor obtido.
💡 Dica: Substitua x por 2 em cada termo e verifique se o resultado é zero.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter cometido um erro ao calcular os termos da expressão ou ao somá-los, obtendo 4 em vez de 0.
O aluno pode ter substituído x por 2, mas cometido um erro de cálculo que levou ao resultado -12.
O aluno pode ter calculado incorretamente uma das parcelas ou a soma final, obtendo -8 em vez de 0.
Por que engana: Calcular incorretamente 2² ou concluir que a equação está satisfeita sem verificar se o resultado é zero.
O aluno pode ter somado parcelas de modo incorreto ou confundido o valor de uma parcela com o resultado da expressão; a substituição completa resulta em 0.
Substituindo x = 2, obtém-se 4(2^2) + 328(2) - 672 = 16 + 656 - 672 = 0. Portanto, a medida candidata é uma solução da equação.
Raio-X da questão
Verificação de solução de equação do 2º grau por substituição.
diagnostico
Operações com números inteiros. · Ordem das operações e potenciação.
Substituição de valores em expressões algébricas.
Calcular incorretamente 2² ou concluir que a equação está satisfeita sem verificar se o resultado é zero.
Patrimônio cultural
historico
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