Na canção “Xote Ecológico”, Luiz Gonzaga aborda a poluição e os danos causados ao meio ambiente. Em uma…

Questão

Na canção “Xote Ecológico”, Luiz Gonzaga aborda a poluição e os danos causados ao meio ambiente. Em uma atividade inspirada nesse tema, foi proposta a equação x²/4 - 3x/4 = -1/2. Uma estudante afirmou que, ao multiplicar os dois membros por 4 para eliminar os denominadores, obteve x² - 3x = -1/2 e, a partir daí, resolveu a equação. GONZAGA, Luiz. Xote Ecológico. 1989. Situação hipotética: a equação é usada apenas para exercitar a eliminação de denominadores e a resolução de equações do segundo grau. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?

1. A) A resolução está incorreta: a equação equivalente é x² — 3x = 28, com raízes -4 e 7.
2. B) A resolução está incorreta: a equação equivalente é x² — 3x = 18, com raízes -3 e 6.
3. C) A resolução está incorreta: a equação equivalente é x² — 3x = 40, com raízes -5 e 8.
4. D) A resolução está incorreta: a equação equivalente é x² — 3x = -2, cujas raízes são 1 e 2.
5. E) A resolução está incorreta: a equação equivalente é x² — 3x = 10, com raízes -2 e 5.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Multiplicar os dois membros por 4 exige multiplicar todos os termos, inclusive o lado direito: 4·(x²/4 − 3x/4) = 4·(−1/2). Assim, obtém-se x² − 3x = −2, e não x² − 3x = −1/2, como afirmou a estudante.
2. Levando tudo para um membro, x² − 3x + 2 = 0, que fatorado é (x − 1)(x − 2) = 0. As raízes são 1 e 2, como indica D.
3. A está errada porque 28 não resulta da multiplicação por 4; B, porque o resultado correto no segundo membro é −2, não 18; C, porque 40 não resulta dessa operação; e E, porque 10 também não é o produto correto. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Multiplique todos os termos dos dois membros por 4 e depois resolva a equação resultante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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