Questões BNCC EF09MA09

Uma cooperativa de logística reversa organiza pontos de recolhimento de equipamentos eletrônicos descartados. Em uma simulação de planejamento, a quantidade estimada de itens recolhidos é representada por E(x) = 14x^2 + 21x, em que x indica um parâmetro usado pela equipe para projetar a participação dos pontos de coleta. Para facilitar a análise da planilha, a equipe precisa escrever a expressão em forma fatorada.

Identifique o fator comum dos termos de E(x) e reescreva a expressão na forma fatorada, explicando como essa fatoração foi obtida.

Após a passagem de uma frente fria, uma estação meteorológica modelou a diferença entre a temperatura prevista e a temperatura de referência pela expressão D(d) = d^2 - 14d + 45, em que d representa o número de dias após o início do monitoramento, com 0 <= d <= 10. Quando D(d) = 0, a temperatura prevista coincide com a temperatura de referência.

Qual fatoração permite determinar os dias em que a temperatura prevista coincide com a temperatura de referência?

Durante a revisão de uma plataforma de divulgação cultural, a equipe ajusta um painel quadrado que será usado para anunciar atividades gratuitas. O programa registra a área disponível por meio da expressão x^2 + 8x + 16, em centímetros quadrados. Nesse registro, x representa uma medida positiva que pode variar conforme o tamanho do painel. Para facilitar futuras alterações, a equipe precisa reescrever a expressão como um produto de dois fatores iguais, pois esse formato permite relacionar a área à medida do lado do painel.

Analise a expressão registrada no texto e identifique a forma fatorada que representa a área do painel.

— Para encomendar o piso, precisamos conferir a medida total da moldura — explicou a restauradora do centro cultural. Uma placa quadrada de lado x cm será colocada no centro de um painel. Ao redor dela, haverá uma faixa de 7 cm de largura em cada um dos quatro lados, formando um novo quadrado.

No cadastro da obra, a área desse painel completo foi registrada como x^2 + 28x + 196, em cm^2. Antes de comprar o material, a restauradora pretende escrever essa expressão na forma de um produto, pois essa forma evidencia a medida do lado do painel completo.

Analise a composição do painel e identifique a fatoração que representa a área total registrada.

— A capa precisa ter formato quadrado, sem sobras de papel — avisou a diagramadora à equipe da gráfica comunitária. Para permitir ajustes no tamanho do modelo, foi adotada a letra x para representar uma medida variável, em centímetros. No arquivo de produção, a área da capa foi registrada como x^2 + 8x + 16, pois reúne a parte central e as faixas acrescentadas nas duas direções. Antes de enviar o arquivo para impressão, a equipe precisa reescrever essa área de modo que sua forma quadrada fique evidente e permita determinar a medida do lado da capa.

Analise a área registrada no texto e identifique a expressão fatorada que confirma o formato quadrado da capa.

— O sistema precisa conferir rapidamente se a quantidade registrada para cada lote está correta — explicou a desenvolvedora do aplicativo de uma cooperativa de reciclagem. Para organizar a impressão de etiquetas, ela criou uma regra em que x representa o número de caixas separadas em cada turno. O total de etiquetas previsto é dado por T = x^2 + 12x + 36. Antes de liberar a impressão, o aplicativo transforma essa expressão em um produto de dois fatores iguais. Segundo a desenvolvedora, essa etapa reduz erros quando o total é recalculado para diferentes valores de x.

Analise a expressão usada no sistema e identifique a forma fatorada que permite verificar o cálculo por meio de um produto notável.

— A distribuição das peças precisa permitir que o revestimento final mantenha formato quadrado — orientou a arquiteta responsável por uma maquete de piso acessível para um centro cultural. A parte central é uma peça quadrada de lado x cm. Ao redor dela, serão instaladas quatro faixas retangulares, cada uma de x cm por 3 cm, uma em cada lado. Nos quatro encontros entre as faixas, haverá peças quadradas de 3 cm de lado. Para conferir o pedido ao fornecedor, a equipe precisa substituir a soma das áreas de todas as peças por uma única expressão fatorada. Considere x um número positivo.

Analise a composição descrita e determine a expressão fatorada que representa a área total, em cm^2, do revestimento.

— O aplicativo de voluntariado travou quando tentei simular muita coisa de uma vez — reclamou um programador. A coordenadora explicou que, para calcular a pontuação mensal de cada participante, o sistema usa uma expressão pensada para ser simplificada antes de virar código.

Se x representa a quantidade de tarefas concluídas no mês (x é um número inteiro maior ou igual a 0), a pontuação é dada por

S(x) = x(3x - 6) - 2(3x - 6).

Segundo a coordenadora, quem alcança pelo menos 300 pontos recebe um selo de destaque no perfil. Para evitar cálculos repetidos, o programador pretende fatorar S(x), usando relações entre produtos notáveis, e só então decidir a partir de qual x o selo deve ser liberado.

Analise a expressão S(x) do texto e conclua o menor valor inteiro de x para que a pontuação atinja pelo menos 300 pontos.