Questões BNCC EF09MA09

Durante um experimento em um laboratório de física, estudantes observaram que a intensidade de luz que atravessa um filtro polarizador pode ser modelada pela equação x^4 - 16x^2 = 0, em que x representa um parâmetro relacionado à orientação do filtro.

Com base na equação apresentada, identifique todos os valores reais de x que satisfazem essa relação.

Em uma empresa, os funcionários têm uma meta mensal de produção de peças. O setor de manutenção estabeleceu que um bônus será concedido caso a quantidade de peças produzidas, representada por x, faça com que o produto x(x-6) seja igual a zero. Caso contrário, não há bônus naquele mês.

Com base na regra acima, para quais quantidades de peças produzidas o funcionário receberá bônus?

Em um campeonato regional de atletismo, a distância (em metros) entre o ponto de lançamento de um dardo e o local onde ele atinge o solo é modelada pela equação d = x^2 - 9, em que x representa a velocidade (em metros por segundo) do lançamento. Para um determinado atleta, os técnicos registraram a marca de d = 7 metros para o lançamento.

Considerando o modelo apresentado, quais valores reais de x satisfazem a equação x^2 - 9 = 7 para representar a velocidade possível do lançamento que resulta na distância de 7 metros?

Um engenheiro está testando um tipo especial de mola que segue um padrão matemático diferente do usual. Para prever certos comportamentos da mola, ele utiliza a equação x^4 - 13x^2 + 36 = 0, em que x é uma constante relacionada ao material. Para facilitar a resolução, o engenheiro faz a substituição de variável y = x^2, convertendo a equação em y^2 - 13y + 36 = 0.

Após realizar a substituição y = x^2 na equação biquadrática utilizada pelo engenheiro, quantas soluções reais distintas para x podem ser encontradas? Justifique sua resposta considerando os possíveis valores de y.

Em uma atividade de modelagem matemática, estudantes analisaram a mistura de dois líquidos. O recipiente continha inicialmente 28 mL de uma solução. Depois, foram adicionados x mL de outro líquido. Para representar uma situação experimental específica, a professora informou que o volume total da mistura, em mililitros, era numericamente igual ao quadrado do volume adicionado. Assim, o modelo matemático obtido foi 28 + x = x². Como x representa um volume, deve-se considerar apenas a solução positiva da equação.

Com base no modelo apresentado, qual é o valor aproximado de x, em mililitros, que representa o volume adicionado?

O projeto de uma arquiteta apresenta a equação x^4 - 10x^2 + 9 = 0 para definir a área de uma superfície com propriedades simétricas. Durante a análise, percebe-se que, ao tentar resolver a equação, ela pode ser comparada a uma equação de grau menor por meio de uma mudança de variável adequada. Esse procedimento facilita encontrar as soluções reais de x.

Com base na situação apresentada no projeto, qual é a troca de variável que transforma a equação x^4 - 10x^2 + 9 = 0 em uma equação do 2º grau, tornando a resolução mais simples?

Uma empresa oferece bônus em dinheiro para os funcionários que atingem determinada meta em vendas. O valor do bônus, em reais, é calculado por meio da seguinte regra: o funcionário recebe um valor, y, que depende da quantidade de unidades vendidas, x, de acordo com a expressão y = x^2 - 5x + 6. Em um mês, um funcionário recebeu exatamente R$ 0,00 de bônus.

Com base no texto, para quais quantidades vendidas esse funcionário poderia ter recebido exatamente R$ 0,00 de bônus, segundo a regra da empresa?

Em uma olimpíada de matemática, os estudantes enfrentaram a seguinte equação: x^4 - 5x^2 + 4 = 0. Para resolver, a organização sugeriu o uso de uma substituição: x^2 = t, transformando a equação original em uma equação do 2º grau. Após resolver para t, eles deveriam voltar para x, considerando apenas soluções reais.

Após aplicar a substituição x^2 = t na equação x^4 - 5x^2 + 4 = 0, quantas soluções reais distintas para x podem surgir no total, considerando todas as possibilidades dessa equação biquadrática?