Em uma atividade hipotética sobre dados de consumo, uma equipe organiza modelos quadráticos usados para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade hipotética sobre dados de consumo, uma equipe organiza modelos quadráticos usados para representar pares de quantidades associados a diferentes combinações de produtos. A tabela registra os coeficientes e as relações entre as raízes de cada modelo. | Modelo | Equação | Soma das raízes | Produto das raízes | |---|---|---:|---:| | I | x^2 - 8x + 12 = 0 | 8 | 12 | | II | x^2 + 8x + 12 = 0 | -8 | 12 | | III | x^2 - 12x + 8 = 0 | 12 | 8 | | IV | x^2 - 8x - 12 = 0 | 8 | -12 | Situação hipotética. Qual equação da tabela tem raízes cuja soma é 8 e cujo produto é 12?
- A) x^2 — 6x + 12 = 0
- B) x^2 — 8x + 6 = 0
- C) x^2 — 8x + 12 = 0
- D) x^2 — 12x + 8 = 0
- E) x^2 — 4x + 12 = 0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em uma equação quadrática x^2 + bx + c = 0, a soma das raízes é -b e o produto é c.
- Para obter soma 8 e produto 12, precisamos de b = -8 e c = 12. Assim, a equação é x^2 - 8x + 12 = 0.
- Essa equação aparece na alternativa C e também corresponde ao Modelo I da tabela. O gabarito oficial está correto.
- A está errada porque seu produto é 12, mas a soma das raízes é 6; B tem soma 8, mas produto 6; D tem soma 12 e produto 8; E tem soma 4 e produto 12.
💡 Dica: Na forma x² + bx + c = 0, a soma das raízes é -b e o produto é c.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter se concentrado no termo constante, que determina o produto 12, e confundido o coeficiente de x com a soma das raízes, concluindo soma 6.
O aluno identifica corretamente que o coeficiente -8 produz soma 8, mas não verifica que o termo constante 6 dá produto 6, e não 12.
Pelas relações de Viète, em x^2 + bx + c = 0 a soma das raízes é -b e o produto é c. A equação x^2 - 8x + 12 = 0 tem soma 8 e produto 12.
O aluno pode ter trocado os valores pedidos pelos do Modelo III: a equação tem soma 12 e produto 8.
O aluno considera o produto 12, mas não confere a soma: com coeficiente de x igual a -4, ela é 4, não 8.
Raio-X da questão
Relações de Girard para equações quadráticas
fixacao
Identificar os coeficientes de uma equação quadrática · Operações com números inteiros e sinais
Soma e produto das raízes
Confundir o sinal do coeficiente de x com o sinal da soma das raízes.
abstrato
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