Em uma tirinha hipotética ambientada em uma universidade, uma estudante e um colega revisam uma expressão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma tirinha hipotética ambientada em uma universidade, uma estudante e um colega revisam uma expressão registrada no quadro de uma atividade: (x + 3)(x - 4) = 0. O colega comenta que desenvolver os fatores permite reescrever a igualdade como uma equação do segundo grau. Situação hipotética, criada para esta questão. Qual equação do segundo grau resulta do desenvolvimento dos binômios registrados na atividade?
- A) x^2 — 7x + 12 = 0
- B) x^2 — 4x — 12 = 0
- C) x^2 — x — 7 = 0
- D) x^2 — x — 12 = 0
- E) x^2 + 3x — 12 = 0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:B Passo 1: Desenvolva os binômios usando a distributiva: (x + 3)(x - 4) = x·x + x·(-4) + 3·x + 3·(-4).
- Some os termos semelhantes: x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12. Portanto, a equação resultante é x^2 - x - 12 = 0, alternativa D.
- A alternativa D é a correta. A alternativa B, que corresponde ao resultado do produto, tem erro ao não somar corretamente -4x e 3x. O gabarito oficial D está correto; ao comparar a resolução, conclui-se que a resposta é D.
💡 Dica: Multiplique cada termo de um binômio por cada termo do outro e reduza os termos semelhantes.
Alternativa por alternativa
Multiplica os termos cruzados como -4x - 3x = -7x e os termos constantes como 3 x 4 = 12, obtendo x^2 - 7x + 12 = 0. Trata incorretamente o sinal positivo de 3x e o sinal negativo de -4.
Multiplica x por x e x por -4, mas deixa de incluir o produto 3 por x: x^2 - 4x - 12 = 0. O desenvolvimento exige incluir os dois termos cruzados.
Reduz os termos cruzados corretamente, -4x + 3x = -x, mas soma os números dos fatores para o termo constante: 3 + (-4) = -1, e registra -7 como constante, obtendo x^2 - x - 7 = 0. O termo constante vem do produto 3 x (-4), não da soma.
Ao multiplicar os termos, obtém-se x^2 - 4x + 3x - 12 = 0. A redução dos termos semelhantes resulta em x^2 - x - 12 = 0.
Multiplica x por x e 3 por x, mas deixa de incluir o produto x por -4: x^2 + 3x - 12 = 0. O desenvolvimento exige incluir os dois termos cruzados.
Raio-X da questão
Produto de binômios e redução de termos semelhantes.
fixacao
Propriedade distributiva. · Multiplicação de números inteiros com sinais.
Propriedade distributiva na multiplicação de polinômios.
Errar o sinal do termo constante ou somar incorretamente os termos cruzados.
abstrato
Questões parecidas com resolução
- A pintura O grito, de Edvard Munch, mede 91 cm por 73 cm. Ao acrescentar uma borda uniforme de largura x, a área nova é…
- Em uma atividade hipotética sobre dados de consumo, uma equipe organiza modelos quadráticos usados para representar…
- Na canção “Xote Ecológico”, Luiz Gonzaga aborda a poluição e os danos causados ao meio ambiente. Em uma atividade…
- Em uma atividade hipotética de matemática, uma parábola é descrita como tendo concavidade voltada para cima e vértice…
- A Constituição Federal assegura aos trabalhadores a redução dos riscos inerentes ao trabalho, por meio de normas de…
- Em uma simulação de calibração, um programa representa o ajuste de um parâmetro x pela equação 3x² - 5x - 2 = 0. Para…
Todas as questões de Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog