Em uma simulação de calibração, um programa representa o ajuste de um parâmetro x pela equação 3x² - 5x - 2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de calibração, um programa representa o ajuste de um parâmetro x pela equação 3x² - 5x - 2 = 0. Para encontrar os valores que zeram o modelo, é necessário considerar os três coeficientes da equação e aplicar a fórmula resolutiva. Situação hipotética. Quais valores de x satisfazem a equação apresentada no texto-base?
- A) x = 3 e x = -2/3
- B) x = 5 e x = -4/3
- C) x = 2 e x = -1/3
- D) x = 4 e x = -1
- E) x = -4 e x = 5/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Na equação 3x² - 5x - 2 = 0, os coeficientes são a = 3, b = -5 e c = -2.
- Pela fórmula resolutiva, o discriminante é Δ = b² - 4ac = 25 + 24 = 49. Assim, x = (5 ± 7)/6.
- As raízes são x = 12/6 = 2 e x = -2/6 = -1/3. Portanto, a alternativa C é a correta. O gabarito oficial coincide com a resolução; a alternativa A não é correta, embora apareça no campo letra_correta?
💡 Dica: Identifique a, b e c e aplique a fórmula resolutiva.
Alternativa por alternativa
Usa indevidamente 2a = 4 no denominador: (5 + 7)/4 = 3 e (5 - 7)/4 = -1/2. O resultado indicado não é produzido por essa conta; o denominador deveria ser 6.
Divide os numeradores por 2 em vez de usar 2a: (5 + 7)/2 = 6 e (5 - 7)/2 = -1. Esses cálculos não chegam aos valores apresentados, portanto este distrator não é válido.
Na equação, a = 3, b = -5 e c = -2. O discriminante é 25 + 24 = 49, então x = (5 ± 7)/6, resultando em 2 e -1/3.
Usa a no lugar de 2a no denominador: (5 + 7)/3 = 4 e (5 - 7)/3 = -2/3. A conta não produz o segundo valor indicado; logo este distrator não é válido.
Troca -b por b e divide por a: (-5 + 7)/3 = 2/3 e (-5 - 7)/3 = -4. A primeira raiz obtida não corresponde ao valor indicado e a fórmula exige -b e 2a; este distrator não é válido.
Raio-X da questão
Resolução de equação do 2º grau pela fórmula resolutiva.
fixacao
Identificação dos coeficientes a, b e c. · Operações com frações e raízes quadradas.
Discriminante e fórmula resolutiva.
Errar o sinal de b ao substituir os coeficientes na fórmula.
abstrato
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