Em uma atividade hipotética de matemática, uma parábola é descrita como tendo concavidade voltada para cima e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade hipotética de matemática, uma parábola é descrita como tendo concavidade voltada para cima e vértice acima do eixo x. Sua equação é y = x^2 + 4x + 8. Para uma equação ax^2 + bx + c = 0, o discriminante é calculado por delta = b^2 - 4ac: se delta > 0, há duas raízes reais distintas; se delta = 0, há uma raiz real; se delta < 0, não há raízes reais. Qual é a classificação das raízes reais da equação y = 0 associada à parábola descrita?
- A) A equação não possui raízes reais
- B) A equação possui duas raízes reais
- C) A equação possui uma raiz em x = -2
- D) A equação possui duas raízes em x = -2
- E) A equação possui uma raiz em x = -4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para encontrar as raízes de y = 0, resolvemos x^2 + 4x + 8 = 0. Assim, a = 1, b = 4 e c = 8.
- Calculamos o discriminante: delta = 4^2 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16. Como delta < 0, a equação não possui raízes reais; portanto, A está correta.
- B está errada porque não há duas raízes reais. C e D estão erradas porque x = -2 não é raiz (y = 4). E está errada porque x = -4 não é raiz (y = 8). A descrição da parábola é compatível com o resultado: ela abre para cima e seu vértice, em x = -2, tem y = 4, acima do eixo x.
💡 Dica: Identifique a, b e c e calcule o discriminante.
Alternativa por alternativa
Para x^2 + 4x + 8 = 0, delta = 4^2 - 4 · 1 · 8 = 16 - 32 = -16. Como o discriminante é negativo, a equação não possui raízes reais, em concordância com a parábola situada acima do eixo x.
O aluno pode ter concluído que toda equação quadrática possui duas raízes reais, sem verificar o discriminante, que neste caso é negativo.
O aluno pode ter identificado corretamente a abscissa do vértice, x = -2, mas confundido o vértice com uma interseção com o eixo x. Nesse ponto, y = 4, não zero.
O aluno pode ter confundido a abscissa do vértice com uma raiz e ainda repetido esse valor como se houvesse duas raízes reais distintas.
O aluno pode ter tentado inferir uma raiz a partir dos coeficientes, mas x = -4 produz y = 8, não y = 0.
Raio-X da questão
Discriminante e número de raízes reais de uma equação quadrática.
fixacao
Identificação dos coeficientes a, b e c. · Operações com números inteiros e potenciação.
Relação entre o sinal de delta e as raízes reais.
Calcular o discriminante com erro de sinal e concluir que há raízes reais.
abstrato
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