Em uma exposição de um museu, duas linhas paralelas desenhadas no painel são atravessadas por uma terceira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma exposição de um museu, duas linhas paralelas desenhadas no painel são atravessadas por uma terceira linha. Um estudante identificou dois ângulos alternos internos e atribuiu a eles as medidas 2x + 14 graus e 4x - 26 graus. Ele afirmou que, por serem alternos internos, esses ângulos têm a mesma medida e usou essa relação para encontrar x. Considerando o texto, como a afirmação do estudante deve ser avaliada e quais são as medidas dos dois ângulos?
- A) A afirmação está incorreta: os ângulos foram considerados separados por 90 graus. Igualando (4x — 26) — (2x + 14) a 90, obtém-se x = 65; assim, as medidas são 144 e 234 graus.
- B) A afirmação está correta: ângulos alternos internos têm a mesma medida. Na igualdade, 14 + 26 = 46 leva a 2x = 46 e x = 23; assim, as expressões indicam ângulos de 60 e 66 graus.
- C) A afirmação está correta: ângulos alternos internos formados por retas paralelas têm a mesma medida. Igualando as expressões, 2x + 14 = 4x — 26, obtém-se x = 20. Assim, cada ângulo mede 54 graus.
- D) A afirmação está correta: ângulos alternos internos têm a mesma medida. Ao substituir a solução na primeira expressão, obtém-se 52 graus; na segunda, 58 graus, indicando que as medidas não coincidem.
- E) A afirmação está correta: ângulos alternos internos têm a mesma medida. Na igualdade, 14 + 26 = 50 leva a 2x = 50 e x = 25; assim, as expressões indicam ângulos de 64 e 74 graus.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como as retas são paralelas e os ângulos são alternos internos, eles têm a mesma medida; portanto, a afirmação do estudante está correta.
- Igualamos as expressões: 2x + 14 = 4x - 26. Logo, 40 = 2x e x = 20.
- Substituindo x = 20, ambos os ângulos medem 2·20 + 14 = 54° e 4·20 - 26 = 54°. Assim, C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A está errada porque supõe uma diferença de 90° entre os ângulos, relação que não decorre de serem alternos internos. B e E apresentam erros aritméticos ao resolver a igualdade e também dão medidas diferentes. D apresenta valores que não resultam da solução correta e contradiz a igualdade entre os ângulos.
💡 Dica: Iguale as medidas dos ângulos alternos internos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que ângulos alternos internos estão separados por 90°, em vez de reconhecer que têm medidas iguais quando as retas são paralelas.
Embora reconheça a igualdade dos ângulos, o aluno erra a soma 14 + 26 e a resolução da equação; os valores apresentados não satisfazem as expressões.
Por que engana: Igualar incorretamente as expressões ou cometer erros ao transpor termos e calcular as medidas.
Como as retas são paralelas, os ângulos alternos internos são congruentes. Igualando as medidas, 2x + 14 = 4x - 26; portanto, x = 20 e ambas as expressões resultam em 54 graus.
O aluno afirma que os ângulos são iguais, mas usa valores que não correspondem a uma mesma substituição de x nas expressões, concluindo indevidamente que diferem.
O aluno reconhece a relação correta, mas calcula 14 + 26 como 50 e obtém valores incompatíveis com as expressões.
Raio-X da questão
Ângulos alternos internos em retas paralelas são congruentes.
avaliacao
Identificação de ângulos alternos internos. · Resolução de equações do primeiro grau.
Relações entre ângulos formados por paralelas e transversal.
Igualar incorretamente as expressões ou cometer erros ao transpor termos e calcular as medidas.
cotidiano
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