Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Dois ângulos alternos internos medem x° e 3x-20°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Dois ângulos alternos internos medem x° e 3x-20°. Determine x.
- A) x = 20°
- B) x = 10°
- C) x = 30°
- D) x = 15°
- E) x = -10°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Esse é o conceito central da questão.
- Igualando as medidas dos dois ângulos alternos internos, temos x = 3x - 20.
- Isolando x, passamos 3x para o primeiro membro: x - 3x = -20, o que dá -2x = -20.
- Dividindo os dois lados por -2, obtemos x = 10.
- Verificação: para x = 10, o primeiro ângulo mede 10° e o segundo mede 3(10) - 20 = 10°. Os dois são iguais, portanto a resposta está correta.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, x = 10°, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) x = 20° daria 3x - 20 = 40°, e os ângulos não seriam iguais.
- C) x = 30° daria 3x - 20 = 70°, e os ângulos não seriam iguais.
- D) x = 15° daria 3x - 20 = 25°, e os ângulos não seriam iguais.
- E) x = -10° daria uma medida negativa para o ângulo x, o que não é possível para um ângulo.
💡 Dica: Iguale os ângulos alternos internos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ao resolver 2x = -20 ou 2x = 20, o aluno pode ter esquecido de dividir por 2 corretamente, ou não verificou a solução substituindo no enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos alternos internos, não aplicando corretamente a igualdade entre eles.
Angulos alternos internos são congruentes em retas paralelas; então x = 3x-20 ? 2x=20 ? x=10°.
O aluno pode ter lido 3x - 20 como 3(x - 20), o que leva a x = 3x - 60, logo 2x = 60 e x = 30. A propriedade distributiva foi aplicada onde não cabia.
O aluno pode ter errado a aritmética ao isolar x, chegando a 2x = 30 em vez de 2x = 20. Não conferiu o resultado substituindo no enunciado.
O aluno pode ter escrito x - (3x - 20) = 0 e distribuído mal o sinal negativo, obtendo x - 3x - 20 = 0, o que leva a x = -10. Ele não percebeu que uma medida de ângulo não pode ser negativa.
Raio-X da questão
ângulos alternos internos
avaliacao
propriedades dos ângulos · resolução de equações simples
Revisar propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos alternos internos, não aplicando corretamente a igualdade entre eles.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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