Matemática8º anoBNCC EF08MA06Fácil⏱ medio

Duas retas r e s são paralelas e são cortadas por uma transversal t. Os ângulos alternos internos ?1 e ?2 têm…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA06

Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Duas retas r e s são paralelas e são cortadas por uma transversal t. Os ângulos alternos internos ?1 e ?2 têm medidas m?1 = 4x + 6 e m?2 = 2x + 30. Determine o valor de x e a medida de ?1.

A) x = -12; m?1 = -42°
B) x = 27; m?1 = 114°
C) x = 12; m?1 = 54°.
D) x = 4; m?1 = 22°
E) x = 24; m?1 = 102°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Em duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Logo, m(ângulo 1) = m(ângulo 2).
Igualando as expressões: 4x + 6 = 2x + 30.
Isolando x: 4x - 2x = 30 - 6, portanto 2x = 24 e x = 12.
Calculando a medida do ângulo 1: m(ângulo 1) = 4 * 12 + 6 = 48 + 6 = 54 graus.
Conferindo no ângulo 2: 2 * 12 + 30 = 24 + 30 = 54 graus. As medidas coincidem, então a resposta está correta.
Por que as outras estão erradas: A) o sinal de x foi trocado na transposição dos termos, o que daria x = -12 e um ângulo negativo, impossível para uma medida de ângulo; B) as contas não fecham com a igualdade dos alternos internos, pois com x = 27 os ângulos seriam 114 e 84 graus; D) com x = 4 os ângulos seriam 22 e 38 graus, que não são iguais; E) x = 24 corresponde à soma igual a 180 graus, que é a condição dos ângulos colaterais internos, e não dos alternos internos.
Conclusão: a alternativa correta é a C, com x = 12 e m(ângulo 1) = 54 graus, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Iguale as expressões para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

Trocou o sinal ao passar termos de um lado para outro da igualdade, obtendo 2x = -24 em vez de 2x = 24, e não verificou que a medida do ângulo ficaria negativa.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente somou ou combinou as expressões de forma incorreta em vez de igualá-las, chegando a um valor de x que não torna os dois ângulos iguais.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos alternos internos e aplicar a soma incorretamente, resultando em um valor de x errado.

C Correta

Em retas paralelas, ângulos alternos internos são congruentes; igualando 4x+6 = 2x+30 obtém-se x=12. Substituindo, m?1 = 4·12+6 = 54°.

D Erradaerro: Procedimental

Errou o isolamento de x na equação 4x + 6 = 2x + 30, obtendo um valor que não satisfaz a igualdade, e não conferiu a substituição nos dois ângulos.

E Erradaerro: Conceitual

Confundiu ângulos alternos internos (congruentes) com ângulos colaterais internos (suplementares), somando as expressões para obter 180 graus.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulos alternos internos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

resolução de equações · propriedades dos ângulos

📚 Reveja

Revisar propriedades dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos alternos internos e aplicar a soma incorretamente, resultando em um valor de x errado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Valor numérico de expressões algébricas

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog