Em entrevista publicada pelo Comitê Olímpico Internacional, a skatista brasileira Rayssa Leal comenta sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em entrevista publicada pelo Comitê Olímpico Internacional, a skatista brasileira Rayssa Leal comenta sua trajetória no esporte e a importância do skate em sua vida. O esporte também pode motivar espaços de lazer planejados geometricamente. Em uma situação hipotética, uma área de treino tem formato de hexágono regular. Para comparar projetos, considera-se que o comprimento de cada lado passa de 3 m para 6 m; o perímetro é a soma dos lados, e a área de um hexágono regular é proporcional ao quadrado da medida do lado. INTERNATIONAL OLYMPIC COMMITTEE. Entrevista com Rayssa Leal. Olympics.com. Disponível em: https://olympics.com/en/athletes/rayssa-leal. Acesso em: 26 jun. 2025. Com a mudança indicada no texto-base, como variam o perímetro e a área da área de treino?
- A) O perímetro quadruplica e a área dobra
- B) O perímetro dobra e a área quadruplica
- C) O perímetro dobra e a área triplica
- D) O perímetro triplica e a área quadruplica
- E) O perímetro triplica e a área triplica
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O lado passa de 3 m para 6 m, portanto sua medida dobra.
- O perímetro de um hexágono regular é 6 vezes o lado. Assim, ele passa de 18 m para 36 m: dobra.
- A área é proporcional ao quadrado do lado. Ao dobrar o lado, a área é multiplicada por 2^2 = 4: quadruplica. Portanto, a alternativa B está correta.
- A alternativa A troca os fatores de variação; C e E atribuem fatores incorretos à área; D afirma que o perímetro triplica, embora o lado apenas dobre.
💡 Dica: Compare o fator de escala dos lados e aplique-o ao perímetro e ao quadrado da escala para a área.
Alternativa por alternativa
O aluno pode confundir o fator de escala do lado com o fator da área e ainda aplicar incorretamente o fator ao perímetro. O perímetro dobra e a área quadruplica.
O perímetro de um hexágono regular é seis vezes a medida do lado, portanto dobrar o lado dobra o perímetro. Como a área é proporcional ao quadrado do lado, dobrá-lo multiplica a área por 2^2, isto é, por 4.
O aluno reconhece que o perímetro dobra, mas pode supor que a área varia três vezes por causa dos três metros acrescentados ao lado. A área depende do quadrado do fator de escala, portanto quadruplica.
O aluno acerta o fator de variação da área, mas pode usar a diferença entre as medidas dos lados como se isso implicasse triplicar o perímetro. Como o lado dobra, o perímetro também dobra.
O aluno pode considerar que perímetro e área variam pelo mesmo fator, ou confundir o aumento absoluto de 3 m com uma triplicação. O perímetro dobra e a área quadruplica.
Raio-X da questão
Escala linear do perímetro e escala quadrática da área.
fixacao
Perímetro de polígono regular como soma dos lados. · Proporcionalidade quadrática da área com a medida do lado.
Variação de perímetro e área em polígonos semelhantes.
Afirmar que perímetro e área dobram porque o lado dobrou.
Esporte e lazer
cotidiano
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