Manchete ficticia: Prefeitura municipal decidiu renovar o piso da praça central substituindo ladrilhos…

Questão

Manchete ficticia: Prefeitura municipal decidiu renovar o piso da praça central substituindo ladrilhos quadrados por ladrilhos regulares de seis lados (hexágonos). No primeiro lote, encomendou peças com lado de 2 metros para teste. Após avaliar o padrão visual, optou por encomendar novos ladrilhos com lado de 4 metros. Cada hexágono regular possui área A(l)=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}l^2\) e perímetro P(l)=6l, onde l é o comprimento do lado. Analise as expressões para o perímetro e a área dos hexágonos e classifique, ao aumentar o lado de 2 m para 4 m, por quais fatores o perímetro e a área são multiplicados.

1. A) Perímetro multiplica por 4 e área multiplica por 2
2. B) Perímetro multiplica por 3 e área multiplica por 4
3. C) Perímetro multiplica por 2 e área multiplica por 4
4. D) Perímetro multiplica por 2 e área multiplica por 3
5. E) Perímetro multiplica por 4 e área multiplica por 8

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as expressões dadas. O perímetro é P(l)=6l, que cresce de forma proporcional ao lado. A área é A(l)=(3 raiz de 3/2)·l^2, que depende do quadrado do lado.
2. Calcule o perímetro para l=2 e para l=4. P(2)=6·2=12 m e P(4)=6·4=24 m. A razão é 24/12=2, ou seja, o perímetro dobra (multiplica por 2).
3. Calcule a área para l=2 e para l=4. A(2)=(3 raiz de 3/2)·4=6 raiz de 3 m² e A(4)=(3 raiz de 3/2)·16=24 raiz de 3 m². A razão é 24 raiz de 3/6 raiz de 3=4, ou seja, a área multiplica por 4.
4. Verifique pela proporção geral. Se o lado é multiplicado por k, o perímetro é multiplicado por k e a área por k^2. Aqui k=4/2=2, logo o perímetro multiplica por 2 e a área por 2^2=4.
5. Compare com as alternativas. A alternativa correta é a C: perímetro multiplica por 2 e área multiplica por 4. A alternativa A está errada porque confunde o fator de escala do lado (2) com o fator do perímetro, e atribui à área um fator que não corresponde ao quadrado da razão. A alternativa B está errada porque o fator 3 não aparece em nenhum cálculo, pois a razão do lado é 2. A alternativa D está errada porque o fator 3 da área não surge, já que a área depende de l^2 e o fator é 2^2=4. A alternativa E está errada porque multiplica o perímetro por 4, quando ele cresce apenas pela razão 2, e a área por 8, quando o correto é o quadrado da razão, 4.
6. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule o fator de multiplicação do perímetro e da área usando as fórmulas dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura pretende instalar um piso decorativo…
• Por que alguns arquitetos afirmam que os hexágonos regulares oferecem bom aproveitamento de espaço em pisos e fachadas?…
• Folhas hexagonais compõem o jardim geométrico de um palácio histórico. Cada folha é um hexágono regular cujo lado mede l…
• Num ateliê de mosaicos, uma artesã trabalha com peças em forma de hexágono regular para compor um painel decorativo. Ela…
• Numa oficina de design, um grupo planeja um painel formado por hexágonos regulares de mesmo formato. Para testar o…
• Manchete ficticia: Fabricante de azulejos investe em formatos diferenciados Dados ilustrativos: para criar um azulejo…

Todas as questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações