Dados ilustrativos: Um estudo de paisagismo avaliou canteiros modulados em forma de hexágonos regulares, cada…

Questão

Dados ilustrativos: Um estudo de paisagismo avaliou canteiros modulados em forma de hexágonos regulares, cada um com lado de comprimento s (em metros). Para cada valor de s, calcularam-se o perímetro P(s)=6·s e a área A(s)=(3*raiz quadrada de 3/2)·s^2, obtendo os resultados aproximados: - s=1: P=6 m, A=2,6 m2 - s=2: P=12 m, A=10,4 m2 - s=3: P=18 m, A=23,4 m2 - s=4: P=24 m, A=41,6 m2 Analise o texto-base e identifique a descrição gráfica que corresponde às funções P(s) e A(s) em função de s.

1. A) P(s) cresce linearmente e A(s) decresce quadraticamente
2. B) P(s) cresce quadraticamente e A(s) cresce linearmente
3. C) P(s) crescente linear e A(s) crescente quadrática
4. D) P(s) e A(s) crescem ambas de forma linear
5. E) P(s) decresce linearmente e A(s) cresce quadraticamente

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a lei de formação de cada função. O perímetro é P(s) = 6·s, que é uma função do primeiro grau (linear) com coeficiente angular 6 positivo. Como o coeficiente é positivo, P(s) é crescente.
2. A área é A(s) = (3·raiz de 3 / 2)·s^2, que é uma função do segundo grau (quadrática) com termo em s^2 e coeficiente positivo (aproximadamente 2,6). Como o coeficiente é positivo e não há variação de sinal para s positivo, A(s) é crescente para s > 0.
3. Confira com os dados da tabela. P vai de 6 para 12, 18 e 24 m, aumentando de 6 em 6 a cada unidade de s, o que é um crescimento constante, característico de função linear. A vai de 2,6 para 10,4, 23,4 e 41,6 m2; as diferenças aumentam (7,8; 13,0; 18,2), o que caracteriza crescimento quadrático, pois a razão entre valores de A cresce com s^2 (A(2) é 4 vezes A(1), A(4) é 16 vezes A(1)).
4. Portanto, a descrição correta é: P(s) cresce linearmente e A(s) cresce quadraticamente, o que corresponde à alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas: A traz A(s) decrescendo, o que contradz os dados, que mostram A aumentando. B inverte os tipos de crescimento, atribuindo crescimento quadrático ao perímetro, que é linear. D diz que A é linear, mas os valores de A não crescem em progressão aritmética. E diz que P decresce, mas P cresce de 6 em 6 conforme s aumenta.

💡 Dica: Analise o crescimento das funções P(s) e A(s) em relação a s.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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