Numa oficina, a moldura quadrada de um painel tem lado variável x. O gráfico mostra o perímetro dessa moldura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa oficina, a moldura quadrada de um painel tem lado variável x. O gráfico mostra o perímetro dessa moldura em função do lado. De acordo com o gráfico, como se classifica a função que relaciona perímetro e lado?
- A) Quadrática, pois os valores crescem com incrementos variáveis.
- B) Linear, pois o gráfico é uma reta que passa pela origem.
- C) Constante, pois o perímetro não muda com o lado.
- D) Inversa, pois lados maiores geram perímetros menores.
- E) Exponencial, pois o crescimento dobra a cada unidade.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos saber como se classifica a função que relaciona o perímetro P da moldura quadrada com o lado x. Essa classificação deve ser feita a partir do gráfico apresentado na figura.
- Relacione o perímetro com o lado. Como a moldura é quadrada, ela tem quatro lados iguais a x, logo P = 4x. Essa é a lei da função.
- Analise o formato da lei. Uma função do tipo P = 4x, isto é, P = ax com a constante diferente de zero, é chamada de função linear. Seu gráfico é uma reta que passa pela origem (quando x = 0, P = 0).
- Confira com o gráfico. Se o gráfico é uma reta passando pela origem, como indica a alternativa B, a classificação é linear. Por isso o gabarito é B.
- Por que as outras estão erradas. A: uma função quadrática teria a forma de parábola, mas P = 4x cresce com incrementos constantes, não variáveis. C: uma função constante teria perímetro fixo, o que contradiz o fato de o perímetro depender do lado. D: uma função inversa faria o perímetro diminuir quando o lado aumenta, o que não ocorre numa moldura quadrada. E: uma função exponencial cresceria com fator multiplicativo constante a cada unidade, e não a partir de uma proporção direta como 4x.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o tipo de função que relaciona perímetro e lado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que qualquer crescimento que não seja uniforme indica função quadrática, confundindo o perímetro com a área do quadrado (x^2).
A reta pela origem indica proporcionalidade direta: P=4x.
O aluno interpreta que a moldura tem perímetro fixo, talvez confundindo a figura com um objeto de tamanho constante, sem perceber que o perímetro cresce com o lado.
O aluno associa a ideia de função inversa a qualquer situação em que algo diminui, mas no quadrado o perímetro aumenta quando o lado aumenta.
O aluno confunde proporcionalidade com crescimento exponencial, supondo que o perímetro dobra a cada unidade de lado, quando na verdade cresce de 4 em 4 unidades por aumento de 1 no lado.
Raio-X da questão
função linear e perímetro
diagnostico
função linear · perímetro de quadrado
Estude funções lineares e como calcular perímetro de figuras geométricas.
Confundir o tipo de função ao interpretar o gráfico, como pensar que é uma função não linear.
pensamento_critico
cotidiano
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