Questões BNCC EM13MAT506

— Dá para prever quanto arame e quanto couro vou usar? — perguntou um artesão que fabrica pequenas bandejas decorativas em forma de pentágono regular. Para decidir o tamanho do produto, ele mantém o formato (mesmo número de lados e todos iguais) e apenas altera o comprimento do lado s, em centímetros. Um aplicativo de desenho retorna, para cada valor de s, o perímetro P (quantidade de arame para a borda) e a área A (quantidade de couro para o fundo), conforme a tabela:

s = 2: P = 10; A = 6,9
s = 3: P = 15; A = 15,5
s = 4: P = 20; A = 27,5

Com esses registros, ele pretende esboçar os gráficos de P(s) e A(s) para escolher o tamanho mais adequado.

A partir dos valores apresentados, identifique a classificação das funções P(s) e A(s) quando representadas em função do comprimento do lado s.

Vivendo na transição entre Renascimento e Barroco, engenheiros do século XVII projetavam praças regulares para embelezar vilarejos. Ao estudar um octógono regular de lado l metros, observaram que o perímetro P e a área A obedecem às fórmulas P = 8·l e A = 2·(1 + raiz quadrada de 2)·l^2. Para diferentes valores de l, traçaram dois gráficos de P e A em função de l.

Analise o texto e classifique o tipo de variação que o perímetro e a área apresentam em função de l.

Linhas brancas demarcam no ginásio um polígono regular de seis lados, usado para treino de agilidade. O preparador físico varia o comprimento de cada lado, s cm, conforme o nível dos atletas. O perímetro P(s) desse hexágono é dado por P(s)=6·s cm. A área A(s) é expressa por A(s)=(3·raiz quadrada de 3/2)·s^2 cm2. À medida que s aumenta, ambos os valores crescem, mas de formas diferentes.

Analise o texto-base e classifique corretamente os tipos de função representados por P(s) e A(s).

Manchete ficticia: Um grupo de arquitetos estuda o uso de ladrilhos regulares em praças modulares. Cada ladrilho é um polígono regular com n lados de comprimento x metros. Sabem-se as expressões: área A(x)=C·x^2 e perímetro P(x)=n·x, em que C depende de n. À medida que x aumenta, a forma dos gráficos de A(x) e P(x) varia de modo distinto.

Analise o texto-base e identifique como se classificam, respectivamente, os gráficos das funções A(x) e P(x) em relação ao tipo de curva.

Dados ilustrativos: em uma unidade industrial de revestimentos cerâmicos, azulejos quadrados têm o comprimento de cada lado ajustável de 1 cm a 10 cm. O custo da moldura externa é proporcional ao perímetro do azulejo, enquanto o custo do esmalte interno é proporcional à sua área. Observou-se que, para azulejos pequenos, o custo da moldura supera o do esmalte, mas, a partir de certo tamanho, o esmalte se torna mais oneroso que a moldura.

Analise o texto-base e determine para quais valores do comprimento do lado do azulejo a área supera o perímetro.

Dados ilustrativos: Um estudo de paisagismo avaliou canteiros modulados em forma de hexágonos regulares, cada um com lado de comprimento s (em metros). Para cada valor de s, calcularam-se o perímetro P(s)=6·s e a área A(s)=(3*raiz quadrada de 3/2)·s^2, obtendo os resultados aproximados:
- s=1: P=6 m, A=2,6 m2
- s=2: P=12 m, A=10,4 m2
- s=3: P=18 m, A=23,4 m2
- s=4: P=24 m, A=41,6 m2

Analise o texto-base e identifique a descrição gráfica que corresponde às funções P(s) e A(s) em função de s.

Dados de um estudo urbano indicam que artesãos de mosaicos projetam ladrilhos no formato de polígonos regulares para revestir praças. Para um ladrilho com n lados de comprimento s, o perímetro P(s)=n·s e a área A(s)=n·s^2\/(4\tan(pi\/n)). Observou-se, em particular para n=8, que, ao dobrar o valor de s, o perímetro também dobra, mas a área se quadruplica. Os gráficos de P(s) e A(s) apresentados no mesmo sistema de coordenadas exibem curvas com comportamentos distintos: P(s) cresce de maneira constante, enquanto A(s) se torna cada vez mais inclinada à medida que s aumenta.

A partir do texto-base, compare as taxas de variação de A(s) e P(s) e conclua qual das afirmações descreve corretamente o comportamento dessas funções quando s aumenta.

Por que o tamanho do lado de um polígono regular impacta de maneira diferente sua área e seu perímetro? Considere um hexágono regular cujo comprimento de cada lado é l cm. O perímetro P(l) desse hexágono é dado por P(l)=6·l. A área A(l) pode ser expressa como A(l)=(3·sqrt(3)/2)·l^2. À medida que l varia, P(l) e A(l) exibem comportamentos distintos em relação ao crescimento em função de l.

Analise o texto-base e identifique como se classificam graficamente as funções P(l) e A(l) em relação a l.