Em uma atividade de lazer esportivo, uma treinadora compara dois percursos triangulares marcados no chão. No…

Questão

Em uma atividade de lazer esportivo, uma treinadora compara dois percursos triangulares marcados no chão. No primeiro, os lados medem 6 m, 8 m e 10 m; no segundo, os lados correspondentes medem 9 m, 12 m e 15 m. A equipe quer saber se os percursos têm a mesma forma, ainda que tenham tamanhos diferentes. Situação hipotética elaborada para esta questão. Comparando os comprimentos dos lados correspondentes, qual conclusão se pode obter sobre os dois percursos?

1. A) Os percursos são semelhantes, pois os três pares de lados correspondentes são proporcionais.
2. B) O primeiro percurso tem perímetro maior, pois seus lados formam um triângulo mais compacto.
3. C) Os percursos têm áreas iguais, pois os lados correspondentes mantêm a mesma ordem de medidas.
4. D) Os percursos não são semelhantes, pois as diferenças entre os lados correspondentes variam.
5. E) O segundo percurso tem área três vezes maior, pois seus lados correspondentes aumentam juntos.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Compare cada par de lados correspondentes: 9/6 = 12/8 = 15/10 = 1,5. Portanto, os três pares são proporcionais pelo mesmo fator.
2. Triângulos com lados correspondentes proporcionais são semelhantes; o segundo percurso é uma ampliação do primeiro por fator 1,5. Assim, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
3. B está errada: os perímetros são 24 m e 36 m, então o segundo é maior. C está errada: a área não é igual; ao ampliar os lados por 1,5, a área é multiplicada por 1,5^2 = 2,25. D está errada: as diferenças entre lados não precisam ser iguais; o critério usado é a proporcionalidade. E está errada: a área fica 2,25 vezes maior, não três vezes maior.

💡 Dica: Compare as razões entre os lados correspondentes; se forem iguais, os triângulos são semelhantes pelo critério LLL.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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