No ateliê de estruturas cenográficas, duas peças triangulares foram desenhadas para sustentar o mesmo painel…

Questão

No ateliê de estruturas cenográficas, duas peças triangulares foram desenhadas para sustentar o mesmo painel em tamanhos diferentes. A peça menor tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm. A peça maior tem lados medindo 9 cm, 12 cm e 15 cm. A equipe precisa decidir se as duas peças mantêm a mesma forma, apenas com tamanhos diferentes, para poder usar o mesmo molde em outra escala. Ao comparar os valores, os responsáveis observam que os lados correspondentes aumentam na mesma proporcao. Analise as medidas apresentadas no texto-base e identifique a condicao que permite concluir que as duas pecas triangulares sao semelhantes.

1. A) Os tres lados correspondentes sao proporcionais entre si.
2. B) Dois lados correspondentes sao proporcionais, sem necessidade de outra informacao.
3. C) Os tres angulos correspondentes tem medidas diferentes.
4. D) A soma dos tres lados de cada triangulo e a mesma.
5. E) Um par de lados correspondentes tem a mesma medida.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os lados correspondentes. A peça menor tem lados 6, 8 e 10 cm, e a maior tem 9, 12 e 15 cm. Associe cada lado da menor ao lado da maior de mesma posição na ordem dada: 6 com 9, 8 com 12 e 10 com 15. Passo 2: Calcule a razão entre cada par de lados correspondentes. 9/6 = 3/2 = 1,5; 12/8 = 3/2 = 1,5; 15/10 = 3/2 = 1,5. Passo 3: Como os três pares têm a mesma razão de proporcionalidade (3/2), os três lados correspondentes são proporcionais. Passo 4: Pelo critério LLL de semelhança de triângulos, se os três lados correspondentes são proporcionais, os triângulos são semelhantes, ou seja, têm a mesma forma e ângulos correspondentes congruentes. Esse é exatamente o caso do texto, em que a equipe pode reutilizar o mesmo molde em outra escala. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: a proporção de apenas dois lados não garante semelhança, pois os triângulos podem ter formas diferentes sem o ângulo entre esses lados ser igual. C: triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes, não diferentes. D: a soma dos lados é 24 cm na peça menor e 36 cm na maior, portanto não é igual, e essa igualdade também não serviria como critério de semelhança. E: ter um único par de lados com a mesma medida não indica proporcionalidade nem semelhança; no caso, nenhum par tem a mesma medida (6 é diferente de 9, por exemplo).

💡 Dica: Compare as proporções dos lados correspondentes para verificar a semelhança.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Dados ilustrativos: um grupo de estudantes projetou um polígono triangular em uma malha quadriculada para criar um…
• Em uma oficina de acessibilidade, duas peças triangulares de piso tátil foram cortadas para completar um mosaico. A…
• Uma estrutura triangular de apoio foi projetada em duas versões. Na menor, os lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm. Na maior…
• Por que as bandeiras das arquibancadas parecem diferentes de tamanho mesmo tendo o mesmo formato? Em um projeto de…
• Uma escola comunitária vai substituir uma peça triangular de cerâmica quebrada em um painel decorativo. A peça original…
• Em uma oficina escolar, dois suportes triangulares foram construídos para a mesma estrutura. No primeiro, os lados medem…

Todas as questões de Semelhança de triângulos