Em um parque, dois canteiros têm formato triangular. O primeiro tem lados 5 m, 7 m e 9 m. O segundo tem lados…

Questão

Em um parque, dois canteiros têm formato triangular. O primeiro tem lados 5 m, 7 m e 9 m. O segundo tem lados 10 m, 14 m e 18 m. — Com base nas medidas, qual conclusão é correta?

1. A) Os canteiros são semelhantes apenas se o perímetro dos dois triângulos for igual, e isso não acontece aqui.
2. B) Os canteiros têm triângulos semelhantes, porque os lados correspondentes são proporcionais e a razão entre eles é 2.
3. C) Os canteiros têm triângulos semelhantes, porque a soma dos lados de cada triângulo mantém a mesma relação entre eles.
4. D) Os canteiros têm triângulos congruentes, porque possuem medidas diferentes, mas mesma forma geral.
5. E) Os canteiros não são semelhantes, porque os lados correspondentes não têm a mesma medida exata.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Para decidir se dois triângulos são semelhantes, verifico se os lados correspondentes são proporcionais, ou seja, se a divisão de cada lado do segundo triângulo pelo lado correspondente do primeiro dá sempre o mesmo número.
2. Primeiro triângulo: lados 5 m, 7 m e 9 m. Segundo triângulo: lados 10 m, 14 m e 18 m.
3. Calculando as razões: 10/5 = 2, 14/7 = 2 e 18/9 = 2. Todas são iguais a 2, então os lados são proporcionais e a razão de semelhança é 2.
4. Logo, os triângulos são semelhantes. O segundo é uma ampliação do primeiro, com cada medida dobrada, o que mantém a forma e altera o tamanho.
5. A alternativa B está correta, pois afirma exatamente isso: os triângulos são semelhantes porque os lados correspondentes são proporcionais e a razão é 2.
6. Por que as outras estão erradas: A exige perímetros iguais, o que não é condição de semelhança. C usa a soma dos lados, que até varia na mesma razão 2, mas a semelhança depende da proporção entre cada par de lados correspondentes, e não apenas da soma. D fala em congruência, que exige medidas iguais, e os lados aqui são diferentes. E exige lados de mesma medida exata, quando a semelhança exige apenas proporcionalidade.
7. Conclusão: o gabarito B está correto.

💡 Dica: Compare os lados correspondentes e verifique a razão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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