Questões BNCC EF09MA12

Em um projeto de artes visuais, um painel de sinalização será feito em formato de decágono. A equipe quer saber quantas linhas internas diferentes podem ser desenhadas ligando vértices não consecutivos para compor o desenho.

Se o painel tem formato de decágono, quantas diagonais ele possui?

— A sinalização triangular da trilha precisa manter o mesmo formato, mesmo que a nova peça seja maior — explicou a responsável pela manutenção de um parque. Na placa original, dois ângulos internos medem 48 graus e 71 graus. Para substituir placas danificadas, um fornecedor apresentou protótipos e informou apenas dois ângulos internos medidos em cada um. As dimensões das placas podem variar, pois elas serão instaladas em suportes de tamanhos diferentes. Entretanto, a equipe precisa garantir que o contorno de cada nova placa tenha a mesma forma da original, para que os símbolos padronizados se ajustem corretamente.

Analise as medidas informadas e identifique o protótipo que terá, necessariamente, forma semelhante à da placa original.

— Para economizar material, podemos medir somente parte do novo molde? — perguntou a aprendiz da gráfica comunitária. A placa a ser produzida terá formato triangular RST e deverá encaixar em uma moldura já definida. No molde original, os lados RS, ST e RT medem, respectivamente, 60 cm, 70 cm e 65 cm. Seus ângulos internos nos vértices R, S e T medem, respectivamente, 48 graus, 67 graus e 65 graus. A gráfica pretende fabricar uma versão maior, mantendo exatamente o mesmo formato, embora as medidas dos lados possam mudar. Para diminuir o número de medições, a responsável avalia quais informações do novo molde são suficientes para confirmar que ele terá a mesma forma do original.

Analise as medidas do molde original e identifique a verificação que garante que um novo triângulo, com vértices correspondentes, terá o mesmo formato.

Técnicos restauram a cobertura triangular de um quiosque histórico e precisam verificar se uma peça nova manterá o mesmo formato da peça original. Na peça original, os lados que partem do vértice X medem 6 cm e 8 cm, e o ângulo entre eles mede 50 graus. Na nova peça, os lados correspondentes que partem de X' medem 9 cm e 12 cm, e o ângulo entre eles também mede 50 graus. Os demais lados não foram medidos, pois ficarão encobertos após a instalação.

Analise as medidas apresentadas e identifique a condição que permite concluir que as duas peças triangulares têm o mesmo formato, em tamanhos diferentes.

Em um projeto de cobertura para uma escola pública, uma equipe construiu uma maquete formada por dois triângulos semelhantes, que representam as faces inclinadas de telhados em escalas diferentes. No triângulo maior, a base mede 10 m e a altura mede 15 m. No triângulo menor, a base correspondente mede 6 m. Como os triângulos são semelhantes, as medidas correspondentes mantêm a mesma razão.

Com base nas informações do texto, qual é a altura do triângulo menor correspondente à base de 6 m?

Na bancada de uma oficina de comunicação visual, um adesivo triangular será cortado em dois tamanhos: o molde PQR e a versão ampliada P'Q'R'. Os pontos P e Q (e P' e Q') indicam os cantos onde o adesivo deve se alinhar em um vidro, por isso a correspondência entre os vértices é fixa.

Para conferir se o desenho ampliado mantém a mesma forma do molde, foram registradas as seguintes checagens:

- Mediu-se no molde: angulo P = 48 graus e angulo Q = 67 graus; na ampliação: angulo P' = 48 graus e angulo Q' = 67 graus.
- Mediu-se no molde: PQ = 30 cm e PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm e P'R' = 60 cm; além disso, angulo Q = angulo Q'.
- Mediu-se no molde: PQ = 30 cm, QR = 28 cm, PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm, Q'R' = 38 cm, P'R' = 60 cm.
- Confirmou-se apenas que angulo P = angulo P'.
- Comparou-se apenas que P'Q' - PQ = 10 cm e P'R' - PR = 15 cm.

Considere as checagens descritas no texto. Identifique aquela que apresenta condição suficiente para concluir que os triângulos PQR e P'Q'R' são semelhantes.

Em uma oficina escolar, dois suportes triangulares foram construídos para a mesma estrutura. No primeiro, os lados medem 5 cm, 7,5 cm e 10 cm. No segundo, os lados medem 10 cm, 15 cm e 20 cm.

— A situação descrita evidencia que os suportes possuem a mesma forma?

Em duas placas triangulares, uma delas tem lados 4 cm, 6 cm e 8 cm. Na outra, dois lados medem 10 cm e 15 cm, e o terceiro lado é desconhecido.

— Se a segunda placa for semelhante à primeira, qual deve ser a medida do terceiro lado?