Questões BNCC EF09MA12

Em um projeto de artes visuais, um painel de sinalização será feito em formato de decágono. A equipe quer saber quantas linhas internas diferentes podem ser desenhadas ligando vértices não consecutivos para compor o desenho.

Se o painel tem formato de decágono, quantas diagonais ele possui?

— A sinalização triangular da trilha precisa manter o mesmo formato, mesmo que a nova peça seja maior — explicou a responsável pela manutenção de um parque. Na placa original, dois ângulos internos medem 48 graus e 71 graus. Para substituir placas danificadas, um fornecedor apresentou protótipos e informou apenas dois ângulos internos medidos em cada um. As dimensões das placas podem variar, pois elas serão instaladas em suportes de tamanhos diferentes. Entretanto, a equipe precisa garantir que o contorno de cada nova placa tenha a mesma forma da original, para que os símbolos padronizados se ajustem corretamente.

Analise as medidas informadas e identifique o protótipo que terá, necessariamente, forma semelhante à da placa original.

— Para economizar material, podemos medir somente parte do novo molde? — perguntou a aprendiz da gráfica comunitária. A placa a ser produzida terá formato triangular RST e deverá encaixar em uma moldura já definida. No molde original, os lados RS, ST e RT medem, respectivamente, 60 cm, 70 cm e 65 cm. Seus ângulos internos nos vértices R, S e T medem, respectivamente, 48 graus, 67 graus e 65 graus. A gráfica pretende fabricar uma versão maior, mantendo exatamente o mesmo formato, embora as medidas dos lados possam mudar. Para diminuir o número de medições, a responsável avalia quais informações do novo molde são suficientes para confirmar que ele terá a mesma forma do original.

Analise as medidas do molde original e identifique a verificação que garante que um novo triângulo, com vértices correspondentes, terá o mesmo formato.

Técnicos restauram a cobertura triangular de um quiosque histórico e precisam verificar se uma peça nova manterá o mesmo formato da peça original. Na peça original, os lados que partem do vértice X medem 6 cm e 8 cm, e o ângulo entre eles mede 50 graus. Na nova peça, os lados correspondentes que partem de X' medem 9 cm e 12 cm, e o ângulo entre eles também mede 50 graus. Os demais lados não foram medidos, pois ficarão encobertos após a instalação.

Analise as medidas apresentadas e identifique a condição que permite concluir que as duas peças triangulares têm o mesmo formato, em tamanhos diferentes.

— Se eu usar o mesmo gabarito, só ampliando, o suporte do toldo encaixa sem ajustar a inclinação? — perguntou o serralheiro.

O gabarito é um triângulo de papelão, no qual dois lados que se encontram no furo de fixação medem 8 cm e 10 cm. Para fazer a peça metálica mais resistente, ele recortou um triângulo maior e conseguiu medir, a partir do mesmo furo de fixação, dois lados de 12 cm e 15 cm. Ao comparar, notou que 12/8 = 15/10 = 3/2.

Antes de soldar a terceira aresta, ele quer ter certeza de que a peça metálica é apenas uma ampliação do gabarito, pois assim manterá as mesmas formas e ângulos de encaixe. No momento, ele consegue conferir medidas de comprimento e também medir ângulos com um transferidor, mas ainda não consegue medir o terceiro lado da peça metálica.

Com base no texto, identifique qual verificação adicional é suficiente para concluir que a peça metálica e o gabarito formam triângulos semelhantes.

Na bancada de uma oficina de comunicação visual, um adesivo triangular será cortado em dois tamanhos: o molde PQR e a versão ampliada P'Q'R'. Os pontos P e Q (e P' e Q') indicam os cantos onde o adesivo deve se alinhar em um vidro, por isso a correspondência entre os vértices é fixa.

Para conferir se o desenho ampliado mantém a mesma forma do molde, foram registradas as seguintes checagens:

- Mediu-se no molde: angulo P = 48 graus e angulo Q = 67 graus; na ampliação: angulo P' = 48 graus e angulo Q' = 67 graus.
- Mediu-se no molde: PQ = 30 cm e PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm e P'R' = 60 cm; além disso, angulo Q = angulo Q'.
- Mediu-se no molde: PQ = 30 cm, QR = 28 cm, PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm, Q'R' = 38 cm, P'R' = 60 cm.
- Confirmou-se apenas que angulo P = angulo P'.
- Comparou-se apenas que P'Q' - PQ = 10 cm e P'R' - PR = 15 cm.

Considere as checagens descritas no texto. Identifique aquela que apresenta condição suficiente para concluir que os triângulos PQR e P'Q'R' são semelhantes.

No pátio de uma escola, um aluno observou que um poste projeta uma sombra de 3 m ao mesmo tempo em que uma régua vertical de 1,2 m projeta uma sombra de 0,8 m. Considere que a luz do Sol forma triângulos semelhantes com os objetos e suas sombras.

— Qual é a altura do poste?

Em uma oficina escolar, dois suportes triangulares foram construídos para a mesma estrutura. No primeiro, os lados medem 5 cm, 7,5 cm e 10 cm. No segundo, os lados medem 10 cm, 15 cm e 20 cm.

— A situação descrita evidencia que os suportes possuem a mesma forma?