Questões BNCC EF09MA12

Na bancada de uma oficina de comunicação visual, um adesivo triangular será cortado em dois tamanhos: o molde PQR e a versão ampliada P'Q'R'. Os pontos P e Q (e P' e Q') indicam os cantos onde o adesivo deve se alinhar em um vidro, por isso a correspondência entre os vértices é fixa.

Para conferir se o desenho ampliado mantém a mesma forma do molde, foram registradas as seguintes checagens:

- Mediu-se no molde: angulo P = 48 graus e angulo Q = 67 graus; na ampliação: angulo P' = 48 graus e angulo Q' = 67 graus.
- Mediu-se no molde: PQ = 30 cm e PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm e P'R' = 60 cm; além disso, angulo Q = angulo Q'.
- Mediu-se no molde: PQ = 30 cm, QR = 28 cm, PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm, Q'R' = 38 cm, P'R' = 60 cm.
- Confirmou-se apenas que angulo P = angulo P'.
- Comparou-se apenas que P'Q' - PQ = 10 cm e P'R' - PR = 15 cm.

Considere as checagens descritas no texto. Identifique aquela que apresenta condição suficiente para concluir que os triângulos PQR e P'Q'R' são semelhantes.

No pátio de uma escola, um aluno observou que um poste projeta uma sombra de 3 m ao mesmo tempo em que uma régua vertical de 1,2 m projeta uma sombra de 0,8 m. Considere que a luz do Sol forma triângulos semelhantes com os objetos e suas sombras.

— Qual é a altura do poste?

Em uma oficina escolar, dois suportes triangulares foram construídos para a mesma estrutura. No primeiro, os lados medem 5 cm, 7,5 cm e 10 cm. No segundo, os lados medem 10 cm, 15 cm e 20 cm.

— A situação descrita evidencia que os suportes possuem a mesma forma?

Em duas placas triangulares, uma delas tem lados 4 cm, 6 cm e 8 cm. Na outra, dois lados medem 10 cm e 15 cm, e o terceiro lado é desconhecido.

— Se a segunda placa for semelhante à primeira, qual deve ser a medida do terceiro lado?

Em um pátio, o poste de uma escola e sua sombra formam um triângulo. Ao mesmo tempo, uma régua vertical de 1 m projeta uma sombra de 0,5 m. O poste projeta uma sombra de 3 m.

— Considerando que os dois triângulos têm a mesma inclinação do Sol, qual é a altura do poste?

Uma estrutura triangular de apoio foi projetada em duas versões. Na menor, os lados medem 9 cm, 12 cm e 15 cm. Na maior, os lados correspondentes medem 18 cm, 24 cm e 30 cm.

— A estrutura maior é uma ampliação proporcional da menor?

Dois triângulos têm apenas um par de ângulos iguais, ambos medindo 50°.

— Com essa informação, é possível afirmar que os triângulos são semelhantes?

Um cartaz usa um triângulo como moldura decorativa. No modelo original, a base mede 7 cm e o lado correspondente da ampliação mede 21 cm.

— Se a altura correspondente no original mede 5 cm, quanto mede a altura na ampliação?