Durante a reorganização de uma horta comunitária em uma escola pública, a equipe planejou ligar o portão de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reorganização de uma horta comunitária em uma escola pública, a equipe planejou ligar o portão de entrada ao ponto de coleta de água. Entre esses locais, há dois corredores que se encontram perpendicularmente: um mede 9 m e o outro mede 12 m. Também foi estudada a construção de um caminho retilíneo ligando diretamente os mesmos pontos, formando a diagonal de um triângulo retângulo. Considerando os trajetos descritos, qual comparação entre o caminho retilíneo e o percurso pelos dois corredores está correta?
- A) A rota reta mede 21 m e tem o mesmo comprimento que a rota pelos dois corredores.
- B) A rota reta mede 3 m e é 9 m menor que a rota pelos dois corredores.
- C) A rota reta mede 12 m e é 9 m menor que a rota pelos dois corredores.
- D) A rota reta mede 16 m e é 5 m menor que a rota pelos dois corredores.
- E) A rota reta mede 15 m e é 6 m menor que a rota pelos dois corredores.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os dois corredores são perpendiculares, então formam os catetos de um triângulo retângulo, com medidas 9 m e 12 m. O percurso pelos corredores é a soma dos catetos: 9 + 12 = 21 m.
- O caminho retilíneo é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa é a raiz de (9^2 + 12^2) = raiz de (81 + 144) = raiz de 225 = 15 m.
- A diferença entre os trajetos é 21 - 15 = 6 m, ou seja, a rota reta mede 15 m e é 6 m menor que a rota pelos dois corredores. Isso confirma a alternativa E.
- A alternativa A está errada, pois a rota reta não é igual à soma dos catetos; a hipotenusa é sempre menor que a soma dos outros dois lados.
- A alternativa B está errada, pois a rota reta tem 15 m, e não 3 m, e a diferença real é 6 m, não 9 m.
- A alternativa C está errada, pois 12 m é a medida de um cateto, não da diagonal.
- A alternativa D está errada, pois a raiz de 225 é 15, não 16, e a diferença correta é 6 m, não 5 m.
- Resposta: alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a hipotenusa usando Pitágoras e compare com soma dos catetos.
Alternativa por alternativa
Supõe que a rota reta tem o mesmo comprimento que os dois corredores, somando os catetos (21 m) como se fosse a diagonal. Ignora que a diagonal de um triângulo é sempre menor que a soma dos outros dois lados.
Por que engana: Somar os comprimentos dos catetos e confundir com a hipotenusa.
Calcula a diagonal como a diferença entre os catetos (12 - 9 = 3 m) em vez de usar o teorema de Pitágoras. Além disso, a diferença indicada de 9 m não corresponde a nenhum cálculo correto com essas medidas.
Toma a medida de um dos catetos (12 m) como sendo o caminho reto, confundindo o lado do triângulo com a hipotenusa. A diferença de 9 m decorre desse mesmo erro.
Aplica Pitágoras corretamente até a soma dos quadrados, mas erra a raiz quadrada de 225, obtendo 16 m. Por isso calcula uma diferença de 5 m em vez de 6 m.
Os corredores são os catetos do triângulo retângulo. Assim, a diagonal mede raiz quadrada de (9^2 + 12^2) = raiz quadrada de 225 = 15 m. O percurso pelos corredores totaliza 21 m, portanto a rota reta é 6 m menor.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar o Teorema de
Noção de quadrado de um número. · Conceito de raiz quadrada.
Noção de triângulo retângulo e soma de segmentos.
Somar os comprimentos dos catetos e confundir com a hipotenusa.
Persistência para resolver problemas matemáticos.
Situação de cotidian
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