Em uma oficina escolar, dois suportes triangulares foram construídos para a mesma estrutura. No primeiro, os…

Questão

Em uma oficina escolar, dois suportes triangulares foram construídos para a mesma estrutura. No primeiro, os lados medem 5 cm, 7,5 cm e 10 cm. No segundo, os lados medem 10 cm, 15 cm e 20 cm. — A situação descrita evidencia que os suportes possuem a mesma forma?

1. A) Não, porque os suportes só teriam a mesma forma se todos os lados fossem exatamente iguais.
2. B) Não, porque um dos triângulos tem lados maiores, e isso impede que tenham a mesma forma.
3. C) Não, porque para haver semelhança os ângulos também precisam ser iguais e, neste caso, isso não pode ser confirmado pelos lados.
4. D) Sim, porque os lados do segundo triângulo são o dobro dos lados correspondentes do primeiro, mantendo a mesma proporção entre eles.
5. E) Sim, porque todo triângulo com três lados diferentes é automaticamente semelhante a qualquer outro triângulo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os lados do primeiro suporte medem 5 cm, 7,5 cm e 10 cm. Os lados do segundo medem 10 cm, 15 cm e 20 cm. Passo 2: Para verificar se os triângulos são semelhantes, comparamos os lados correspondentes na mesma ordem: 10/5 = 2, 15/7,5 = 2 e 20/10 = 2. Passo 3: Como as três razões são iguais a 2, os lados são proporcionais, que é a condição de semelhança pelo critério LLL (lado, lado, lado). Isso significa que os suportes têm a mesma forma e diferem apenas no tamanho, pois o segundo é uma ampliação do primeiro com fator 2. Passo 4: Quando os três lados são proporcionais, os ângulos correspondentes também são iguais, então a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois a semelhança não exige lados iguais, apenas lados proporcionais. A alternativa B está errada, pois ter lados maiores não impede a semelhança, desde que as proporções se mantenham. A alternativa C está errada, pois em triângulos a proporcionalidade dos lados já garante a igualdade dos ângulos, dispensando verificação separada. A alternativa E está errada, pois ter três lados diferentes não torna um triângulo semelhante a qualquer outro; a semelhança depende das proporções entre os lados.

💡 Dica: Compare as medidas correspondentes e verifique se mantêm a mesma razão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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