Durante o registro de um painel cerâmico, uma equipe de conservação identificou dois motivos triangulares. As…

Questão

Durante o registro de um painel cerâmico, uma equipe de conservação identificou dois motivos triangulares. As medidas anotadas para os lados correspondentes foram organizadas na tabela; o ângulo indicado está entre os dois lados medidos. Motivo | Primeiro lado | Segundo lado | Ângulo entre os lados P | 6 cm | 9 cm | 48 graus Q | 8 cm | 12 cm | 55 graus Situação hipotética elaborada para esta questão. Com base na tabela, os dados garantem que os motivos P e Q são triângulos semelhantes? Indique a condição adicional que permitiria concluir a semelhança pelo caso lado-ângulo-lado.

1. A) Não. Os lados indicados são proporcionais, mas, para aplicar o caso lado-ângulo-lado, os ângulos compreendidos entre eles também devem ser congruentes.
2. B) Sim. Como as razões entre os lados correspondentes coincidem, os motivos são semelhantes, ainda que os ângulos compreendidos tenham medidas distintas.
3. C) Não. Os lados correspondentes são proporcionais, mas a semelhança pelo caso lado-ângulo-lado dependeria da congruência dos ângulos opostos a esses lados.
4. D) Não. Para aplicar o caso lado-ângulo-lado, além da proporcionalidade dos lados correspondentes, os ângulos compreendidos precisariam ser suplementares.
5. E) Não. As medidas informadas não bastam; seria necessário conhecer o terceiro lado de cada motivo e verificar se esses lados também são proporcionais.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Compare os lados correspondentes: 6/8 = 9/12 = 3/4. Portanto, os dois pares de lados são proporcionais.
2. No caso lado-ângulo-lado, também é necessário que os ângulos compreendidos entre esses lados sejam congruentes. Aqui, eles medem 48° e 55°, portanto não são congruentes e os dados não garantem a semelhança.
3. A condição adicional para concluir a semelhança por esse caso é que os ângulos compreendidos sejam iguais. A alternativa A expressa essa condição. B ignora a exigência sobre os ângulos; C exige ângulos opostos, que não são o critério; D confunde congruência com suplementaridade; E exige o terceiro lado, desnecessário para o caso LAL.

💡 Dica: Compare as razões dos lados e verifique se os ângulos entre eles são congruentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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