Em um desenho, dois triângulos apresentam os seguintes pares de lados correspondentes: 4 cm e 10 cm; 6 cm e 15…

Questão

Em um desenho, dois triângulos apresentam os seguintes pares de lados correspondentes: 4 cm e 10 cm; 6 cm e 15 cm; 8 cm e 20 cm. — Esses triângulos são semelhantes?

1. A) Não dá para afirmar, porque para verificar semelhança é preciso medir os ângulos e os três lados ao mesmo tempo.
2. B) Não. Como os lados têm medidas diferentes, os triângulos só seriam semelhantes se tivessem todos os lados iguais.
3. C) Sim. Como 4 cm, 6 cm e 8 cm estão em uma sequência crescente, e 10 cm, 15 cm e 20 cm também, os triângulos são semelhantes.
4. D) Sim. As três razões entre os lados correspondentes são iguais, então há proporcionalidade e os triângulos são semelhantes.
5. E) Sim. Os lados correspondentes aumentam na mesma proporção, então basta que um lado seja maior para garantir que os triângulos sejam semelhantes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Para verificar se dois triângulos são semelhantes, basta comparar os lados correspondentes. Se as razões entre eles forem todas iguais, os lados são proporcionais e os triângulos são semelhantes (critério LLL, de lados proporcionais).
2. Calcule as razões: 4/10 = 0,4; 6/15 = 0,4; 8/20 = 0,4. As três razões são iguais a 0,4, logo os lados são proporcionais.
3. Como a proporcionalidade dos três pares de lados é suficiente, os triângulos são semelhantes. A alternativa D está correta e afirma exatamente isso.
4. A alternativa A está errada, pois não é necessário medir os ângulos quando já se sabe que os três lados são proporcionais.
5. A alternativa B está errada, pois semelhança não exige lados iguais; isso é congruência. Semelhança exige apenas lados proporcionais.
6. A alternativa C está errada, pois a ordem crescente dos números não garante semelhança; o que importa são as razões entre os lados correspondentes.
7. A alternativa E está errada, pois o fato de os lados aumentarem não basta; é preciso que a razão seja a mesma para todos os pares.
8. Conclusão: sim, os triângulos são semelhantes, com razão de semelhança 0,4 (ou 2,5 no sentido inverso). O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Compare cada par de lados correspondentes e veja se as razões coincidem.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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