Em uma oficina comunitária, duas peças triangulares de madeira foram produzidas para formar um mosaico. As…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina comunitária, duas peças triangulares de madeira foram produzidas para formar um mosaico. As medidas dos lados foram registradas: a peça P tem lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm, enquanto a peça Q tem lados de 10 cm, 6 cm e 8 cm. As medidas foram feitas nos três lados de cada peça, sem registro de deformações. Considerando somente as medidas registradas, qual conclusão está correta sobre as duas peças triangulares?
- A) Não é possível concluir que as peças são congruentes, pois não foram fornecidas medidas dos ângulos.
- B) As peças não são congruentes, porque as medidas dos lados aparecem em ordens diferentes no registro.
- C) As três medidas registradas garantem apenas perímetros iguais, sem garantir que as peças tenham a mesma forma.
- D) As peças são congruentes, pois possuem os três lados correspondentes com medidas iguais.
- E) As peças só podem ser consideradas congruentes depois de serem colocadas na mesma posição no mosaico.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os lados da peça P são 6 cm, 8 cm e 10 cm. Passo 2: Os lados da peça Q são 10 cm, 6 cm e 8 cm. Os valores são os mesmos, mudando apenas a ordem em que aparecem no registro. Passo 3: Pelo critério LLL (lado, lado, lado), dois triângulos que têm os três lados respectivamente iguais são congruentes. Basta associar os lados de mesma medida: 6 com 6, 8 com 8 e 10 com 10. Passo 4: Portanto a alternativa D está correta. A alternativa A está errada porque, pelo critério LLL, as medidas dos três lados já determinam o triângulo, sem necessidade de ângulos. A alternativa B está errada porque a ordem em que as medidas são escritas não altera o comprimento de cada lado. A alternativa C está errada porque a igualdade dos três lados um a um garante também a mesma forma, e não apenas o mesmo perímetro. A alternativa E está errada porque a congruência é uma propriedade das próprias figuras e não depende de sua posição no mosaico.
💡 Dica: Lembre-se que ordem dos lados não altera congruência se medidas são iguais
Alternativa por alternativa
Acredita que a congruência de triângulos exige a informação dos ângulos, esquecendo que três lados iguais determinam o triângulo (caso LLL).
Por que engana: Confundir a ordem dos lados como impedimento para congruência
Confunde a ordem em que as medidas são escritas no registro com a correspondência entre os lados, achando que a ordem diferente indica peças diferentes.
Acredita que medidas iguais garantem apenas o mesmo perímetro, sem perceber que lados correspondentes iguais fixam a forma do triângulo.
As duas peças apresentam o mesmo conjunto de três medidas de lados. Pelo caso lado-lado-lado, essa igualdade garante que os triângulos têm a mesma forma e o mesmo tamanho, portanto são congruentes.
Acredita que a congruência depende da posição da peça no mosaico, confundindo a propriedade geométrica da figura com seu encaixe ou posicionamento.
Raio-X da questão
Congruência de triângulos pelo critério Lado-Lado-Lado
Identificar condiçõe
Noções básicas de triângulos e medidas de lados · Entendimento do conceito de congruência geométrica
Critérios de congruência e propriedades básicas de triângulos
Confundir a ordem dos lados como impedimento para congruência
Situação cotidiana d
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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