Na bancada de uma oficina de comunicação visual, um adesivo triangular será cortado em dois tamanhos: o molde…

Questão

Na bancada de uma oficina de comunicação visual, um adesivo triangular será cortado em dois tamanhos: o molde PQR e a versão ampliada P'Q'R'. Os pontos P e Q (e P' e Q') indicam os cantos onde o adesivo deve se alinhar em um vidro, por isso a correspondência entre os vértices é fixa. Para conferir se o desenho ampliado mantém a mesma forma do molde, foram registradas as seguintes checagens: - Mediu-se no molde: angulo P = 48 graus e angulo Q = 67 graus; na ampliação: angulo P' = 48 graus e angulo Q' = 67 graus. - Mediu-se no molde: PQ = 30 cm e PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm e P'R' = 60 cm; além disso, angulo Q = angulo Q'. - Mediu-se no molde: PQ = 30 cm, QR = 28 cm, PR = 45 cm; na ampliação: P'Q' = 40 cm, Q'R' = 38 cm, P'R' = 60 cm. - Confirmou-se apenas que angulo P = angulo P'. - Comparou-se apenas que P'Q' - PQ = 10 cm e P'R' - PR = 15 cm. Considere as checagens descritas no texto. Identifique aquela que apresenta condição suficiente para concluir que os triângulos PQR e P'Q'R' são semelhantes.

1. A) A checagem que confirma apenas um ângulo correspondente igual (48 graus).
2. B) A checagem que compara três lados e encontra uma razão diferente das demais (28/38).
3. C) A checagem que iguala dois ângulos correspondentes (48 graus e 67 graus).
4. D) A checagem que compara diferenças de lados (10 cm e 15 cm) em vez de razões.
5. E) A checagem que iguala dois lados proporcionais (30/40 e 45/60) e o ângulo em Q.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta uma condição suficiente, como dois ângulos correspondentes iguais (critério AA), ou três lados proporcionais (LLL), ou dois lados proporcionais com o ângulo entre eles igual (LAL). Passo 2: Na checagem C, o molde tem ângulo P = 48 graus e ângulo Q = 67 graus, e a ampliação tem P' = 48 graus e Q' = 67 graus. Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180 graus, o terceiro ângulo é R = 180 - 48 - 67 = 65 graus, e R' = 180 - 48 - 67 = 65 graus. Logo os três ângulos correspondentes são iguais, e a semelhança está garantida. Passo 3: Na checagem E, PQ/P'Q' = 30/40 = 3/4 e PR/P'R' = 45/60 = 3/4, mas o ângulo Q não é o ângulo formado pelos lados PQ e PR (esse ângulo é o P). Dois lados proporcionais com um ângulo não compreendido entre eles não bastam, pois pode haver triângulos diferentes com essas medidas. Por isso E não é condição suficiente. Passo 4: Na checagem A, apenas um ângulo igual (48 graus) não determina a forma do triângulo, pois os outros dois ângulos podem variar. Passo 5: Na checagem B, as razões são 30/40 = 0,75, 45/60 = 0,75 e 28/38 aproximadamente 0,737. Como as razões não são todas iguais, os lados não são proporcionais e a checagem indica que a semelhança não se sustenta; ela não confirma a semelhança. Passo 6: Na checagem D, diferenças de lados (10 cm e 15 cm) não são razões; lados com diferenças iguais não são necessariamente proporcionais, por exemplo 30 e 40 têm diferença 10 mas proporção 3/4. Passo 7: Conclusão: a checagem C é a única com condição suficiente para concluir a semelhança, e o gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Analise as condições de semelhança entre triângulos, focando em ângulos e proporções.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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