Em uma atividade de organização doméstica, uma pessoa separa 4 pilhas recarregáveis carregadas e 3…

Questão

Em uma atividade de organização doméstica, uma pessoa separa 4 pilhas recarregáveis carregadas e 3 descarregadas em uma caixa. Ela retira duas pilhas ao acaso, uma após a outra, sem devolver a primeira à caixa antes da segunda retirada. Situação hipotética. Qual é a probabilidade de as duas pilhas retiradas estarem carregadas?

1. A) A probabilidade é 2/7. Na primeira retirada, a chance de sair uma pilha carregada é 4/7. Se isso ocorrer, restam 3 pilhas carregadas entre 6, então a chance de a segunda também estar carregada é 3/6. Assim, a probabilidade conjunta é (4/7) × (3/6) = 12/42 = 2/7.
2. B) A probabilidade é 16/49. Como a composição inicial da caixa pode ser tomada como referência nas duas retiradas, considera-se a chance de uma pilha carregada em cada etapa. O produto dessas chances estima a ocorrência conjunta, embora desconsidere a mudança na caixa.
3. C) A probabilidade de obter duas pilhas carregadas é 8/35. Considera-se a chance inicial de retirar uma carregada e, depois, duas carregadas entre cinco pilhas disponíveis. O cálculo encadeia as etapas, embora reduza em excesso o total e a quantidade favorável na segunda retirada.
4. D) A probabilidade é 10/21. Na primeira retirada, considera-se a chance de sair uma pilha carregada; para a segunda, contam-se cinco resultados favoráveis entre as seis pilhas restantes. O produto combina as etapas sem reposição, mas inclui resultados que não correspondem a pilhas carregadas.
5. E) O resultado é 8/49, pois a primeira retirada tem quatro possibilidades favoráveis entre sete e, para a segunda, considera-se que restam duas pilhas carregadas, ainda entre sete possibilidades. O produto combina as etapas, mas não atualiza corretamente a quantidade total disponível.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Há 4 pilhas carregadas entre 7. A probabilidade de a primeira retirada ser carregada é 4/7.
2. Sem reposição, se a primeira estiver carregada, restam 3 carregadas entre 6 pilhas. A probabilidade de a segunda também estar carregada é 3/6.
3. Multiplicando as probabilidades encadeadas: (4/7) × (3/6) = 12/42 = 2/7. Portanto, A está correta. B mantém indevidamente a composição inicial; C usa quantidades incorretas na segunda etapa; D conta como favoráveis pilhas que não estão carregadas; E não atualiza corretamente o total de pilhas restantes.

💡 Dica: Após retirar uma pilha carregada, atualize tanto o total quanto a quantidade de carregadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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