Em uma atividade de um centro comunitário, uma caixa contém 5 fichas verdes, 3 fichas amarelas e 2 fichas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de um centro comunitário, uma caixa contém 5 fichas verdes, 3 fichas amarelas e 2 fichas azuis. As fichas são misturadas, e duas são retiradas, uma após a outra, sem reposição. Todas as fichas têm a mesma chance de serem escolhidas. Considerando a situação descrita, qual é a probabilidade de as duas fichas retiradas terem a mesma cor?
- A) A probabilidade de retirar duas fichas da mesma cor é 19/50.
- B) A probabilidade de retirar duas fichas da mesma cor é 7/45.
- C) A probabilidade de retirar duas fichas da mesma cor é 2/9.
- D) A probabilidade de retirar duas fichas da mesma cor é 14/45.
- E) A probabilidade de retirar duas fichas da mesma cor é 1/3.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A caixa tem 5 verdes, 3 amarelas e 2 azuis, ou seja, 10 fichas no total. Como as retiradas são sem reposição, a probabilidade de cada cor muda na segunda retirada.
- Verde nas duas retiradas: (5/10) x (4/9) = 20/90.
- Amarela nas duas retiradas: (3/10) x (2/9) = 6/90.
- Azul nas duas retiradas: (2/10) x (1/9) = 2/90.
- Somamos os casos favoráveis, que são excludentes entre si: 20/90 + 6/90 + 2/90 = 28/90. Simplificando por 2, obtemos 14/45.
- Assim, a resposta correta é 14/45, a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque 19/50 corresponde ao cálculo com reposição, em que a composição da caixa não muda entre as retiradas.
- A alternativa B está errada porque 7/45 é metade do valor correto, o que indica uma divisão indevida por 2.
- A alternativa C está errada porque 2/9 considera apenas o caso das fichas verdes, esquecendo amarelas e azuis.
- A alternativa E está errada porque 1/3 não corresponde a nenhuma contagem dos casos favoráveis sobre os casos possíveis da situação.
💡 Dica: calcule a probabilidade para cada cor e some os resultados
Alternativa por alternativa
O aluno calculou como se as fichas fossem repostas na caixa, usando 10 fichas em cada retirada e obtendo (5^2+3^2+2^2)/10^2 = 38/100 = 19/50.
Por que engana: somar probabilidades sem considerar eventos exclusivos
O aluno encontrou o valor certo de 14/45 e depois dividiu por 2 sem motivo, talvez achando que a ordem das retiradas deveria ser descontada ou confundindo com a probabilidade de um único par.
O aluno considerou apenas a cor verde, que é a mais numerosa, e esqueceu que amarelas e azuis também podem formar pares da mesma cor.
Há 45 pares possíveis de fichas. Os pares da mesma cor são 10 verdes, 3 amarelos e 1 azul, totalizando 14 pares favoráveis. Portanto, a probabilidade é 14/45.
O aluno usou a intuição de que, por haver três cores, a chance de duas fichas combinarem seria de um em três, sem fazer a contagem dos casos favoráveis.
Raio-X da questão
probabilidade condicional sem reposição
calcular probabilida
noções básicas de probabilidade · contagem simples de elementos
combinação e contagem de casos favoráveis e totais
somar probabilidades sem considerar eventos exclusivos
situação cotidiana s
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