Em um saco há 5 bolinhas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bolinha, anota-se e a repõe; em seguida retira-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um saco há 5 bolinhas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bolinha, anota-se e a repõe; em seguida retira-se outra. Qual a probabilidade de que ambas sejam azuis?
- A) 1/4
- B) 1/16
- C) 5/8
- D) 9/64
- E) 3/8
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O saco tem 5 vermelhas e 3 azuis, logo são 8 bolinhas no total, sendo 3 azuis. Como a bolinha é reposta, as duas retiradas são independentes e o total permanece 8 em cada uma.
- Calcule a probabilidade de a primeira bolinha ser azul: 3/8.
- Como a bolinha é reposta, a probabilidade de a segunda bolinha ser azul também é 3/8, sem alteração do espaço amostral.
- Para que ambas sejam azuis, os dois eventos devem ocorrer ao mesmo tempo. Como são independentes, multiplique as probabilidades: 3/8 vezes 3/8 = 9/64.
- Conclusão. A resposta é 9/64, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/4 não corresponde a nenhum produto correto dos dados do problema. B) 1/16 surgiria de (1/4) vezes (1/4), o que não é a probabilidade real de azul em cada retirada. C) 5/8 é a probabilidade de sair vermelha, não de sair duas azuis. E) 3/8 é a probabilidade de sair azul em apenas uma retirada, ignorando a segunda.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada retirada e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente toma uma probabilidade individual errada, como 2 em 8 ou 1/4, sem partir corretamente da proporção de 3 azuis em 8 bolinhas.
O aluno multiplica duas probabilidades de 1/4, aplicando um valor incorreto para a chance de sair azul em cada retirada.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando a probabilidade de uma única retirada ao invés de considerar a reposição.
O aluno calcula a probabilidade de a bolinha ser vermelha (5/8) em vez de azul, lendo mal a pergunta.
Com reposição os eventos são independentes; P(azul)=3/8 em cada retirada, então P(duas azuis)=(3/8)·(3/8)=9/64.
O aluno calcula apenas a chance de a primeira bolinha ser azul e esquece que a segunda retirada também precisa ser azul, ignorando o enunciado.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, multiplicando a probabilidade de uma única retirada ao invés de considerar a reposição.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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