Durante uma oficina de probabilidade em uma escola, uma caixa contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, todas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de probabilidade em uma escola, uma caixa contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis, todas do mesmo tamanho e material. Um estudante retira duas bolas consecutivamente, sem reposição, e registra a cor de cada uma. Como as bolas são indistinguíveis ao tato, todas têm a mesma chance de ser retiradas em cada etapa. Com base nessa situação, qual é a probabilidade de a primeira bola retirada ser vermelha e a segunda ser azul?
- A) 2/5
- B) 4/9
- C) 6/25
- D) 4/15
- E) 1/2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A caixa tem 4 bolas vermelhas e 6 azuis, total de 10 bolas. As retiradas são sucessivas e sem reposição.
- Calcule a probabilidade de a primeira bola ser vermelha. Há 4 vermelhas em 10 bolas, logo P1 = 4/10 = 2/5.
- Calcule a probabilidade de a segunda ser azul, sabendo que a primeira foi vermelha. Sem reposição, restam 9 bolas, sendo as 6 azuis ainda na caixa. Logo P2 = 6/9 = 2/3.
- Como os dois eventos ocorrem em sequência, multiplique as probabilidades: 2/5 x 2/3 = 4/15, que também equivale a 24/90 simplificado.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado 4/15 corresponde à alternativa D, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (2/5) considera apenas a primeira retirada e ignora a segunda. A alternativa B (4/9) usa o total reduzido de 9 bolas já na primeira retirada. A alternativa C (6/25) equivale a 0,4 x 0,6, o que só vale se houvesse reposição e independência entre as retiradas. A alternativa E (1/2) supõe que cada retirada tem chance de 50% para cada cor, o que ignora a composição real da caixa.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a probabilidade da primeira bola ser vermelha (4/10) e esquece que o evento exige também que a segunda seja azul.
O aluno usa 9 como denominador já na primeira retirada, misturando o total após a retirada com o total inicial de bolas.
O aluno multiplica 4/10 por 6/10, tratando as retiradas como independentes, como se a bola fosse devolvida à caixa.
A probabilidade de retirar uma bola vermelha na primeira retirada é 4/10. Como não há reposição, após essa retirada restam 9 bolas, das quais 6 são azuis. Assim, a probabilidade de a segunda bola ser azul é 6/9. Multiplicando as probabilidades das duas etapas, obtém-se (4/10) × (6/9) = 24/90 = 4/15.
O aluno supõe que vermelha e azul têm chances iguais de sair, como se cada cor tivesse 50% de chance, sem considerar a quantidade de bolas de cada cor.
Por que engana: Calcular a probabilidade de forma independente, sem considerar a retirada sequencial e a alteração do total de bolas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · multiplicacao de probabilidades
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos sequenciais.
Calcular a probabilidade de forma independente, sem considerar a retirada sequencial e a alteração do total de bolas.
tomada_decisao
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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